本教材以极限为主线,体现职业能力培养,分为基础模块和专业特色模块两部分。基础模块包括:函数、极限与连续,函数的微分学,函数的积分学,空间解析几何与向量代数4个模块。专业特色模块包括:常微分方程,线面积分,无穷级数3个模块。基础模块部分采用数形结合的思想,图文并茂,生动形象地将知识点呈现给学生。专业特色模块从应用的角度,循序渐进、由浅入深,采用案例式的方法将知识点呈现给学生。同时充分利用数学软件的强大辅助功能,使得知识点的呈现更加形象。同时在编写过程中,寻求符合认知规律,以几何直观、物理背景或典型例题作为引入数学基本概念的切入点;对重要概念、重要定理、难点内容从多侧面进行剖析,做到难点分散。
                       

第一章　函数 、极限与连续　1
第一节　函  数　1
习题 1-1　7
第二节　极限　8
习题 1-2　12
第三节　极限的运算　13
习题 13　17
第四节　无穷小与无穷大　18
习题 1-4　21
第五节　函数的连续性　22
习题 1-5　27
* 第六节　应用与实践　28

本章知识结构图　30

第二章　导数与微分　31
第一节　导数的概念　31
习题 2-1　37
第二节　初等函数的求导法则　38
习题 2-2　42
第三节　隐函数及参数方程确定的函数的求导法则　43
习题 2-3　47
第四节　函数的微分　48
习题 2-4　51
第五节　微分的应用　52
习题 2-5　54
* 第六节　应用与实践　54

本章知识结构图　56

第三章　导数的应用　57
第一节　洛必达法则　57
习题 3-1　60
第二节　函数的单调性和极值　61
习题 3-2　67
第三节　函数图像的描绘　68
 习题 3-3　72
* 第四节　应用与实践　73

本章知识结构图　75

第四章　不定积分　76
第一节　不定积分的概念与性质   76
习题 4-1　79
第二节　不定积分的基本公式和直接积分法　80
习题 4-2　82
第三节　换元积分法　83
习题 4-3　89
第四节　分部积分法　90
习题 4-4　92
第五节　积分表的使用方法　92
习题 4-5　94
* 第六节　应用与实践　94

本章知识结构图　97

第五章　定积分　98
第一节　定积分的概念与性质　98
习题 5-1　102
第二节　牛顿-莱布尼茨公式　103
习题 5-2　106
第三节　定积分的换元积分法与分部积分法　106
习题 5-3　109
第四节　广义积分　110
习题 54　113
* 第五节　应用与实践　113

本章知识结构图　117

第六章　定积分的应用　118
第一节　定积分的微元法　118
第二节　定积分在实际问题中的应用　119
习题 6-2　129

本章知识结构图　133

第七章　空间解析几何与向量代数　134
第一节　空间直角坐标系　134
习题 7-1　135
第二节　向量及其线性运算　136
习题 7-2　138
第三节　向量的坐标　138
习题 7-3　140
第四节　向量的数量积和向量积　141
习题 7-4　144
第五节　平面及其方程　145
习题 7-5　149
第六节　空间直线及其方程　150
习题 7-6  154
第七节　常见曲面的方程及图形　155
习题 7-7　159
* 第八节　应用与实践　160

本章知识结构图　162

第八章　多元函数微分法及其应用　163
第一节　多元函数　163
习题 8-1　167
第二节　偏导数　167
习题 8-2　171
第三节　全微分及其应用　171
习题 8-3　174
第四节　多元复合函数微分法　174
习题 8-4　178
第五节　偏导数的应用　179
习题 8-5　186
* 第六节　应用与实践　186

本章知识结构图　189

第九章　二重积分　190
第一节　二重积分的概念　190
习题 9-1　192
第二节　二重积分的计算　193
习题 9-2　197
第三节　二重积分的应用　198
习题 9-3　202
* 第四节　应用与实践　203

本章知识结构图　204

** 第十章　常微分方程　205
第一节  微分方程的一般概念　205
习题 10-1　207
第二节　一 阶微分方程　208
习题 10-2　213
第三节　几类特殊的高阶方程　214
习题 10-3　216
第四节　二阶线性微分方程　217
习题 10-4　223
* 第五节　应用与实践　224
求微分方程通解流程图　228
本章知识结构图　229

** 第十一章　曲线积分   230
第一节　对弧长的曲线积分　230
习题 11-1　233
第二节　对坐标的曲线积分　233
习题 11-2　239
* 第三节　应用与实践　240

本章知识结构图　242

** 第十二章　无穷级数   243
第一节　常数项级数的概念和性质　243
习题 12-1　246
第二节　常数项级数审敛法　247
习题 12-2　251
第三节　幂级数　252
习题 12-3　256
第四节　函数展开成幂级数　256
习题 12-4　260
第五节　傅立叶级数　261
习题 12-5　267
* 第六节　应用与实践　268

本章知识结构图　270

附  录　272
附录 Ⅰ　积分表　272
附录 Ⅱ　初等数学常用公式　278
附录 Ⅲ　数学建模简介　279