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本教材是结合应用型本科高校人才培养规格及学生能力结构要求编写而成的，强调“有基础，强能力；重实践，强应用”内容 主要内容包括命题逻辑、谓词逻辑、经典集合与计数、关系与函数、运算与群论、图与树，在讲清概念与性质基础上力求让学生掌握计算思维的两种主要特征：形式化与自动化。教材特色如下：1.培养读者的计算思维能力。本书内容安排以数理逻辑开篇，其余内容中涉及到的概念或性质尽可能以符号化形式表达，以此培养学生的形式化思维；在涉及计算时引导读者从计算机角度思考自动化的实现过程。2.实例丰富。在例题的选材上注重理论联系实际，在例题分析中注重解题的思想和方法，使学生能够在较短的时间内掌握本门课程的基本概念、基本理论和基本方法，并得到对离散量处理的数学思维方式的训练，以及逻辑推理与抽象思维能力的训练。
目 录
第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑 3
1.1 命题及其表示 …………………… 3
1.2 逻辑联结词 ……………………… 5
1.3 命题公式与翻译 ………………… 8
1.4 真值表与命题公式分类………… 10
1.5 等价公式与蕴含式……………… 13
1.6 对偶式与范式…………………… 20
1.7 命题逻辑的推理理论…………… 31
本章小结 ……………………………… 37
习 题 ………………………………… 37
第2章 谓词逻辑 43
2.1 个体、谓词和量词 ………………43
2.2 谓词公式与翻译………………… 47
2.3 约束变元与自由变元…………… 49
2.4 谓词公式的解释与分类………… 51
2.5 谓词逻辑的等价式与蕴含式…… 54
2.6 谓词公式范式 ……………………59
2.7 谓词逻辑的推理理论…………… 61
2.8 谓词逻辑在知识表示中的应用 … 67
本章小结 ……………………………… 70
习 题 ………………………………… 70
第2篇 集合论
第3章 集合与关系 77
3.1 集合的概念和表示法…………… 77
3.2 集合的运算……………………… 82
3.3 有限集合中元素的计数………… 84
3.4 序偶与笛卡尔积………………… 87
3.5 关系及其表示…………………… 90
3.6 复合关系和逆关系……………… 94
3.7 关系的性质与表示方法………… 98
3.8 关系的闭包运算…………………102
3.9 集合的划分与等价关系…………106
3.10 偏序关系……………………… 113
本章小结………………………………118
习 题………………………………… 118
第4章 函 数 125
4.1 函数的基本概念 ……………… 125
4.2 特殊性质的函数及特征函数 … 127
4.3 逆函数与复合函数 …………… 129
4.4 集合的势与可数集…………… 132
本章小结…………………………… 134
习 题………………………………… 135
第3篇 代数系统
第5章 代数系统概述 141
5.1 运算与代数系统的概念 ……… 141
5.2 二元运算 ……………………… 143
5.3 半群与含幺半群 ……………… 147
5.4 群与子群 ……………………… 149
5.5 同态与同构 …………………… 154
5.6 特殊群 ………………………… 156
5.7 Lagrange定理与正规子群 …… 161
5.8 环与域 ………………………… 164
*5.9 群在编码理论中的应用 ………167
本章小结…………………………… 172
习 题………………………………… 172
第6章 格与布尔代数 177
6.1 格的概念及性质 ……………… 177
6.2 分配格与模格 ………………… 185
6.3 有界格与有补格 ……………… 188
6.4 布尔代数 ……………………… 190
6.5 布尔表达式与布尔函数 ……… 199
*6.6 布尔函数在电路设计中的应用 … 204
本章小结……………………………… 205
习 题………………………………… 206
第4篇 图 论
第7章 图 209
7.1 图的基本概念 ………………… 209
7.2 路、回路与连通性…………… 216
7.3 图的矩阵表示 ………………… 219
7.4 欧拉图与哈密尔顿图 ………… 226
*7.5 二部图及匹配 …………………230
7.6 平面图 ………………………… 233
7.7 树与生成树 …………………… 239
7.8 根树及其应用 ………………… 242
7.9 最短路径问题 ………………… 246
本章小结…………………………… 248
习 题…………………………………248
参考文献
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