目 录第1章 经典物理学的“危机”和量子力学的诞生 /1 1.1 经典物理学的理论体系及其“危机”/1 1.2 黑体辐射和 Planck的量子假说 /2 1.2.1 热辐射 /2 1.2.2 Rayleigh-Jeans的黑体辐射理论 /2 1.2.3 Planck的量子假说 /3 1.3 光电效应和 Einstein的光量子假说 /4 1.3.1 光电效应 /4 1.3.2 Einstein的光量子假说 /4 1.4 Compton散射 /5 1.5 原子的稳定性和 Bohr的量子论 /6 1.5.1 原子有核模型的困难 /6 1.5.2 Bohr的量子论 /6 1.6 deBroglie物质波 /7 习 题 /9第2章 波函数与Schrödinger方程 /10 2.1 波函数及其统计诠释 /10 2.1.1 波函数的统计诠释 /10 2.1.2 波函数的数学性质 /11 2.2 平面波与波包 /12 2.2.1 平面波 /12 2.2.2 波 包 /14 2.3 量子态及其表象 /16 2.4 量子态的相干叠加性和纠缠性 /17 2.4.1 量子态的相干叠加性与量子测量 /17 2.4.2 量子态的纠缠性和非局域性 /18 2.5 不确定性关系 /192 |量子力学 2.6 Schrödinger方程 /21 2.6.1 单粒子在坐标表象中的Schrödinger方程 /21 2.6.2 动量表象中的Schrödinger方程 /24 2.6.3 多粒子体系的Schrödinger方程 /24 2.7 连续性方程,力学量的平均值 /25 2.7.1 连续性方程 /25 2.7.2 力学量的平均值 /26 习 题 /28第3章 不含时Schrödinger方程及其解法 /30 3.1 不含时Schrödinger方程 /30 3.2 定态问题的一般讨论 /31 3.3 一维无限深方势阱,宇称 /33 3.4 一维有限深对称方势阱 /35 3.5 一维δ势阱 /39 3.6 一维方势垒 /41 3.7 一维δ势垒 /44 3.8 二维方势阱 /45 3.9 谐振子 /47 3.9.1 一维谐振子 /47 3.9.2 三维谐振子 /53 习 题 /54第4章 力学量算符的本征值和本征函数 /57 4.1 线性算符的性质及其运算法则 /57 4.1.1 线性算符 /57 4.1.2 算符的逆 /58 4.1.3 算符的转置 /59 4.1.4 算符的厄米共轭与厄米算符 /60 4.1.5 幺正算符 /60 4.2 量子力学的基本对易关系 /61 4.2.1 坐标和动量的对易关系 /61 4.2.2 角动量的基本对易关系 /62 4.3 厄米算符的本征值和本征函数系 /64 4.3.1 厄米算符的本征值方程 /64 4.3.2 本征值方程的几种解法 /65 4.4 量子涨落和不确定性关系的一般表达式 /69目 录| 3 4 . 5 力 学 量 算 符 在 球 坐 标 系 中 的 表 示/ 7 1 4 . 6 力 学 量 算 符 的 共 同 本 征 函 数 系/ 7 4 4 . 6 . 1 一 维 谐 振 子 的 能 量 本 征 函 数/ 7 5 4 . 6 . 2 动 量{p^x,p^y,p^z}的 共 同 本 征 函 数/ 7 5 4 . 6 . 3 坐 标{x,y,z}的 共 同 本 征 函 数/ 7 6 4 . 6 . 4 角 动 量 算 符(l^2,l^z)的 共 同 本 征 函 数,球 谐 函 数/ 7 6 4 . 7 D i r a cδ函 数 和 连 续 谱 本 征 函 数 的“归 一 化” / 8 0 4 . 7 . 1 D i r a cδ函 数 及 其 性 质/ 8 0 4 . 7 . 2 连 续 谱 本 征 函 数 的“归 一 化”/ 8 2 习 题/ 8 4第5章 态 矢 量 和 力 学 量 算 符 的 表 象 变 换/ 8 6 5 . 1 量 子 态 的 矢 量 表 示 及 其 表 象 变 换/ 8 6 5 . 1 . 1 量 子 态 的 矢 量 表 示/ 8 6 5 . 1 . 2 态 矢 量 的 表 象 变 换/ 8 7 5 . 2 力 学 量 的 矩 阵 表 示 及 其 表 象 变 换/ 8 9 5 . 2 . 1 力 学 量 的 矩 阵 表 示/ 8 9 5 . 2 . 2 力 学 量 算 符 的 表 象 变 换/ 9 1 5 . 3 量 子 力 学 的 矩 阵 形 式/ 9 1 5 . 3 . 1 平 均 值 公 式 的 矩 阵 形 式/ 9 2 5 . 3 . 2 本 征 值 方 程 的 矩 阵 形 式/ 9 2 5 . 3 . 3 S c h r ö d i n g e r方 程 的 矩 阵 形 式/ 9 3 5 . 4 量 子 力 学 的D i r a c描 述/ 9 5 5 . 4 . 1 D i r a c符 号/ 9 5 5.4.2 基 本 运 算 规 则/ 9 6 5 . 4 . 3 量 子 力 学 公 式 的D i r a c符 号 描 述/ 9 8 5 . 4 . 4 表 象 变 换/ 9 9 习 题/ 1 0 3第6章 对 称 性 与 守 恒 定 律/ 1 0 5 6 . 1 守 恒 量 的 平 均 值 和 概 率 分 布/ 1 0 5 6 . 2 对 称 性 和 守 恒 定 律/ 1 0 7 6 . 2 . 1 空 间 平 移 对 称 性 与 动 量 守 恒/ 1 0 9 6 . 2 . 2 时 间 平 移 对 称 性 与 能 量 守 恒/ 1 1 0 6 . 2 . 3 空 间 旋 转 对 称 性 与 角 动 量 守 恒/ 1 1 1 6 . 3 全 同 粒 子 系 波 函 数 的 交 换 对 称 性/ 1 1 2 6 . 3 . 1 全 同 性 原 理 和 两 种 统 计/ 1 1 24 |量子力学 6.3.2 交换算符,Pauli不相容原理 /113*6.4 无相互作用全同粒子系的交换简并 /115 6.5 量子力学的三种绘景 /119 6.6 密度矩阵 /122 6.7 量子力学的基本假设 /125 习 题 /126第7章 粒子在势场中的运动 /127 7.1 中心力场问题的一般讨论 /127 7.2 球方势阱 /129 7.3 类氢离子 /132 7.3.1 类氢离子的能量本征值与本征函数 /132 7.3.2 对氢原子的讨论 /135 7.4 定域规范不变性 /139 7.4.1 电磁场的矢势和标势 /140 7.4.2 带电粒子的Schrödinger方程 /140 7.4.3 定域规范不变性 /141 7.5 外磁场中的原子,正常Zeeman效应 /142 7.6 外磁场中的自由电子,Landau能级 /145 7.7 规范场,Aharonov-Bohm 效应 /148 7.7.1 规范场 /148 7.7.2 Aharonov-Bohm 效应 /149 习 题 /151第8章 角动量理论,粒子的自旋 /153 8.1 角动量算符的矩阵表示 /154 8.2 自旋角动量 /157 8.2.1 自旋角动量算符 /157 8.2.2 自旋角动量算符的本征值和本征矢量 /158 8.3 角动量的耦合与 C-G 系数 /161 8.3.1 合成法则与 C-G 系数 /161 8.3.2 两个自旋角动量的耦合 /167 8.3.3 自旋-轨道角动量的耦合 /168 8.3.4 粒子自旋的纠缠,Bell基 /168 8.4 自旋磁矩与外磁场的相互作用 /169 8.5 反常Zeeman效应 /170 习 题 /172目 录| 5 第9章 定 态 微 扰 论/ 1 7 4 9 . 1 非 简 并 定 态 微 扰 论/ 1 7 4 9 . 2 简 并 态 微 扰 论/ 1 8 0 9 . 3 含 时 微 扰 与 量 子 跃 迁/ 1 8 5 9 . 4 F e r m i黄 金 定 律 和 激 光/ 1 9 0 习 题/ 1 9 3第1 0章 散 射 理 论/ 1 9 6 1 0 . 1 散 射 截 面/ 1 9 6 1 0 . 2 B o r n近 似 法/ 1 9 8 1 0 . 3 分 波 法/ 2 0 1 1 0 . 4 全 同 粒 子 的 散 射/ 2 0 5 习 题/ 2 0 7第1 1章 量 子 信 息 论/ 2 0 8 1 1 . 1 经 典 信 息 科 学 的 极 限/ 2 0 8 1 1 . 2 突 破 经 典 信 息 科 学 极 限 的 途 径/ 2 0 9 1 1 . 3 量 子 力 学 的 新 进 展/ 2 1 0 1 1 . 3 . 1 量 子 力 学 在 数 学 方 法 上 的 特 性/ 2 1 0 1 1 . 3 . 2 量 子 体 系 的 奇 妙 特 性/ 2 1 1 1 1 . 4 量 子 信 息 论/ 2 1 4 1 1 . 4 . 1 量 子 通 信/ 2 1 5 1 1 . 4 . 2 量 子 计 算 机 与 量 子 计 算/ 2 1 9 习 题/ 2 2 0附 录/ 2 2 2 附 录1 常 用 物 理 常 数/ 2 2 2 附 录2 常 用 特 殊 函 数/ 2 2 3 附 录3 常 用 积 分 公 式/ 2 2 6参 考 文 献/2 2 7