本教材的主要特点如下: (1)重组内容,优化编排 本教材在概念的引入和解题方法讲解方面,注重从特殊到一般,从具体到抽象,由浅入 深、通俗易懂。难点和重点之处均有提示,主要解题方法均有归纳总结。在知识体系和内容 上,对有关内容进行了整合,调整了一些内容的先后顺序。每章前几节内容为基本概念、基 本理论和基本方法,最后一节为知识拓展,其内容为本章知识的综合运用及重要理论精讲, 充分体现“以用为先,以需为度”的原则,以便满足不同读者的需求。 

(2)引入应用,培养能力 本教材结合“新工科”的特点,在引例或知识拓展中引入了与“新工科”专业背景相关的 应用型例题,培养学生利用高等数学知识解决实际问题的能力,减少基础课程和专业课程之 间的断带,提高内容的实用性和前沿性。

(3)融入思政,立德树人 本教材在介绍重要概念、重要定理、重要方法时,介绍了历史上对此做出突出贡献的数 学家,旨在培养学生崇尚科学、追求真理、勇于创新的精神。

(4)精设习题,广纳题型 本教材在每章和每节结束时均设置练习题,用以帮助读者理解和巩固基本知识;每章的 总习题在题型上更为多样,用以帮助读者提升学习效果。同时在习题的编排上分为 A、B两 个不同层次,A 层次注重基础性,B层次注重综合性,并编入了部分考研试题,层次分明,难 易结合。

第1章 函数与极限……………………… 1

第1节 函 数………………………… 1

习题1-1 ………………………………… 7

第2节 数列的极限…………………… 8

习题1-2 ……………………………… 10

第3节 函数的极限 ………………… 11

习题1-3 ……………………………… 14

第4节 极限运算法则和两个重要

极限 ………………………… 14

习题1-4 ……………………………… 19

第5节 无穷小与无穷大 …………… 20

习题1-5 ……………………………… 23

第6节 函数的连续性 ……………… 24

习题1-6 ……………………………… 29

第7节 闭区间上连续函数的性质 … 30

习题1-7 ……………………………… 32

第8节 函数与极限知识拓展 ……… 32

总习题1 ……………………………… 41

第2章 一元函数微分学 ……………… 44

第1节 导数概念 …………………… 44

习题2-1 ……………………………… 50

第2节 函数的求导法则 …………… 51

习题2-2 ……………………………… 57

第3节 隐函数及由参数方程所确定的

函数的导数 ………………… 58

习题2-3 ……………………………… 62

第4节 函数的微分 ………………… 63

习题2-4 ……………………………… 66

第5节 一元函数微分学知识拓展 … 67

总习题2 ……………………………… 7

第3章 微分中值定理与导数的应用 … 76

第1节 微分中值定理 ……………… 76

习题3-1 ……………………………… 79

第2节 洛必达法则 ………………… 80

习题3-2 ……………………………… 84

第3节 函数的单调性与曲线的

凹凸性 ……………………… 85

习题3-3 ……………………………… 90

第4节 函数的极值与最大值最小值

91

…

………………………………………

习题3-4 ……………………………… 96

第5节 微分中值定理与导数的应用

知识拓展 …………………… 96

总习题3……………………………… 109

第4章 不定积分……………………… 112

第1节 不定积分的概念与性质…… 112

习题4-1 ……………………………… 116

第2节 换元积分法………………… 117

习题4-2 ……………………………… 126

第3节 分部积分法………………… 128

习题4-3 ……………………………… 131

第4节 不定积分知识拓展………… 131

总习题4……………………………… 135

第5章 定积分………………………… 138

第1节 定积分的概念和性质……… 138

习题5-1 ……………………………… 143

第2节 微积分基本公式…………… 143

习题5-2 ……………………………… 147

第3节 定积分的换元积分法及分部

积分法……………………… 148

习题5-3 ……………………………… 151

第4节 反常积分…………………… 152

习题5-4 ……………………………… 156

第5节 定积分的应用……………… 157

习题5-5 ……………………………… 168

第6节 定积分知识拓展…………… 169

总习题5……………………………… 178

第6章 微分方程与差分方程………… 183

第1节 微分方程的基本概念……… 183

习题6-1 ……………………………… 186

第2节 可分离变量的微分方程…… 187

习题6-2 ……………………………… 190

第3节 齐次方程…………………… 191

习题6-3 ……………………………… 192

第4节 一阶线性微分方程………… 193

习题6-4 ……………………………… 195

第5节 二阶线性微分方程………… 196

习题6-5 ……………………………… 202

第6节 差分方程…………………… 202

习题6-6 ……………………………… 207

第7节 微分方程与差分方程知识

拓展………………………… 207

总习题6……………………………… 213

第7章 多元函数微分学……………… 216

第1节 多元函数…………………… 216

习题7-1 ……………………………… 219

第2节 偏导数……………………… 219

习题7-2 ……………………………… 222

第3节 全微分及其应用…………… 223

习题7-3 ……………………………… 225

第4节 多元复合函数微分法……… 226

习题7-4 ……………………………… 229

第5节 隐函数的微分法…………… 229

习题7-5 ……………………………… 231

第6节 偏导数的应用……………… 231

习题7-6 ……………………………… 236

第7节 多元函数微分学知识拓展 … 237

总习题7……………………………… 242

第8章 二重积分……………………… 245

第1节 二重积分的概念…………… 245

习题8-1 ……………………………… 247

第2节 二重积分的计算…………… 248

习题8-2 ……………………………… 253

第3节 二重积分知识拓展………… 255

总习题8……………………………… 260

第9章 无穷级数……………………… 263

第1节 常数项级数的概念和性质 … 263

习题9-1 ……………………………… 268

第2节 常数项级数的审敛法……… 268

习题9-2 ……………………………… 274

第3节 幂级数……………………… 275

习题9-3 ……………………………… 280

第4节 函数展开成幂级数………… 281

习题9-4 ……………………………… 285

第5节 无穷级数知识拓展………… 286

总习题9……………………………… 291

参考文献………………………………… 294