复变函数与积分变换”是高等数学在复数域的推广，它的先修课程是高等数学和线性代数。高等数学中的重要概念，如导数、积分、级数、微分方程等，在本课程中都有相应的定义，但又显示出新的特点及运算方法。学好高等数学是学好本课程的前提。

本课程又是一门重要的基础课，它的后续课程是电子电气等专业的相关专业课程。它与电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。

复变函数是研究复自变量复值函数的分析过程，积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数。本课程要帮助学生理解和掌握复分析与积分变换理论的基础知识，提高学生在函数论方面的理论水平和综合应用能力。通过本书的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的基础。

本书共分8章，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形映射、Fourier变换、Laplace变换。

　

第1章　复数与复变函数　1
1.1　复数　1
习题1－1　3
1.2　复数的几种表示　3
习题1－26
1.3　复数的乘幂与方根　6
习题1－3　9
1.4　平面点集的一般概念　9
习题1－4　12
1.5　无穷远点、扩充复平面和复球面　12
习题1－5　14
1.6　复变函数　15

习题1－6　17

第2章　解析函数　18

2.1　认识解析函数　18
习题2－1　23
2.2　调和函数　23
习题2－2　27
2.3　初等函数　27

习题2－3　35

第3章　复变函数的积分　36

3.1　复积分的概念　36
习题3－1　40
3.2　柯西积分定理　41
习题3－2　45
3.3　柯西积分公式　46
习题3－3　49
3.4　解析函数的高阶导数　49

习题3－4　53

第4章　解析函数的级数表示　54

4.1　复数项级数　54
习题4－1　56
4.2　幂级数　57
习题4－2　61
4.3　泰勒级数　62
习题4－3　66
4.4　洛朗级数　67

习题4－4　72

第5章　留数及其应用　73

5.1　孤立奇点　73
习题5－1　78
5.2　留数　79
习题5－2　85
5.3　留数的应用　86

习题5－3　92

第6章　共形映射　93

6.1　解析变换的特性　93
习题6－1　99
6.2　分式线性变换　99
习题6－2　112
6.3　某些初等函数所构成的共形映射　112

习题6－3　117

第7章　傅立叶变换　118

7.1　认识傅立叶变换　118
习题7－1　124
7.2　单位冲激函数　125
习题7－2　129
7.3　傅立叶变换的性质　129

习题7－3　137

第8章　拉普拉斯变换　139

8.1　拉普拉斯变换的概念　139
习题8－1　142
8.2　拉普拉斯变换的性质　142
习题8－2　150

8.3　拉普拉斯逆变换　151

习题8－3　153

参考文献　154