第5章 向量代数与空间解析几何/1
5.0 引 例/2
5.1 向量及其运算/2
5.1.1 向量的概念/2
5.1.2 向量的线性运算/3
5.1.3 向量的数量积(点积、内积)/6
5.1.4 向量的向量积(叉积、外积)/8
5.1.5 向量的混合积/9
习题5-1/10
5.2 点的坐标与向量的坐标/11
5.2.1 空间直角坐标系/11
5.2.2 向量运算的坐标表示/13
习题5-2/17
5.3 空间的平面与直线/18
5.3.1 平 面/18
5.3.2 直 线/21
5.3.3 点、平面、直线的位置关系/23
习题5-3/30
5.4 曲面与曲线/31
5.4.1 曲面、曲线的方程/31
5.4.2 柱面、旋转面和锥面/34
5.4.3 二次曲面/37
5.4.4 空间几何图形举例/40
习题5-4/42
5.5 应用实例/44
复习题五/48
习题参考答案与提示/50
第6章 多元函数微分学及其应用/52
6.0 引 例/53
6.1 多元函数的基本概念/53
6.1.1 n 维点集/53
6.1.2 多元函数的定义/55
6.1.3 二元函数的极限/57
6.1.4 二元函数的连续性/60
习题6-1/61
6.2 偏导数与高阶偏导数/62
6.2.1 偏导数/62
6.2.2 高阶偏导数/66
习题6-2/68
6.3 全微分及其应用/70
6.3.1 全微分的概念/70
6.3.2 可微与可偏导的关系/71
6.3.3 全微分的几何意义/74
6.3.4 全微分的应用/75
习题6-3/76
6.4 多元复合函数的微分法/77
6.4.1 链式法则/77
6.4.2 全微分形式不变性/82
6.4.3 隐函数的求导法则/83
习题6-4/87
6.5 偏导数的几何应用/89
6.5.1 空间曲线的切线与法平面/89
6.5.2 曲面的切平面与法线/91
习题6-5/94
6.6 多元函数的极值/95
6.6.1 多元函数的极值及最大值、
最小值/95
6.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法/98
习题6-6/102
6.7 方向导数与梯度/102
6.7.1 方向导数/102
6.7.2 数量场的梯度/105
习题6-7/108
6.8 应用实例/108
复习题六/112
习题参考答案与提示/114
第7章 多元数量值函数积分学/117
7.0 引 例/118
7.1 多元数量值函数积分的概念与性质/118
7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量
问题/118
7.1.2 多元数量值函数积分的概念/120
7.1.3 多元数量值函数积分的性质/120
7.1.4 多元数量值函数积分的分类/121
习题7-1/123
7.2 二重积分的计算/124
7.2.1 二重积分的几何意义/124
7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算/124
7.2.3 极坐标系下二重积分的计算/129
7.2.4 二重积分的换元法/132
习题7-2/134
7.3 三重积分的计算/136
1
7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算/136
7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重
积分的计算/140
习题7-3/146
7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的
计算/148
7.4.1 第一型曲线积分的计算/148
7.4.2 第一型曲面积分的计算/152
习题7-4/155
7.5 数量值函数积分在几何、物理中的
典型应用/157
7.5.1 几何问题举例/157
7.5.2 质心与转动惯量/158
7.5.3 引 力/162
习题7-5/163
7.6 应用实例/163
复习题七/167
习题参考答案与提示/169
第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分/171
8.0 引 例/172
8.1 向量值函数在有向曲线上的积分/172
8.1.1 向量场/172
8.1.2 第二型曲线积分的概念/172
8.1.3 第二型曲线积分的计算/174
习题8-1/177
8.2 向量值函数在有向曲面上的积分/178
8.2.1 曲面的侧/178
8.2.2 第二型曲面积分的概念/179
8.2.3 第二型曲面积分的计算/181
习题8-2/186
8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的
联系/186
8.3.1 格林公式/187
8.3.2 高斯公式/191
8.3.3 斯托克斯公式/193
习题8-3/195
8.4 平面曲线积分与路径无关的条件/196
8.4.1 曲线积分与路径无关的条件/196
8.4.2 原函数、全微分方程/200
习题8-4/202
8.5 场论简介/203
8.5.1 向量场的散度/203
8.5.2 向量场的旋度/205
8.5.3 几类特殊的场/207
习题8-5/208
8.6 应用实例/208
复习题八/211
习题参考答案与提示/212
第9章 无穷级数/215
9.0 引 例/216
9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质/216
9.1.1 常数项无穷级数的概念/216
9.1.2 常数项无穷级数的基本性质/219
习题9-1/221
9.2 正项级数敛散性的判别法/222
9.2.1 正项级数收敛的基本定理/222
9.2.2 比较判别法/223
9.2.3 比值判别法/225
9.2.4 根值判别法/227
9.2.5 积分判别法/228
习题9-2/228
9.3 任意项级数敛散性的判别法/230
9.3.1 交错级数敛散性的判别法/230
9.3.2 绝对收敛与条件收敛/231
习题9-3/233
9.4 幂级数/234
9.4.1 函数项级数的概念/234
9.4.2 幂级数及其收敛域/236
9.4.3 幂级数的运算与性质/240
9.4.4 泰勒级数/243
9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式/245
习题9-4/250
9.5 傅里叶级数/251
9.5.1 三角级数/252
9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶
级数/252
9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶
级数/258
9.5.4 在[-l,l]上有定义的函数的
傅里叶展开/259
9.5.5 在[0,l]上有定义的函数的傅里叶
展开/260
习题9-5/261
9.6 应用实例/263
复习题九/267
习题参考答案与提示/268
附录 汉英数学名词对照与索引/272
参考文献/275