本教材共7章：绪论；矩阵变换和计算；矩阵分析基础；逐次逼近法；插值与逼近；插值函数的应用；常微分方程的数值解法。

第1章 绪 论/1

1.1 内容提要/1

1.1.1 误差的基本概念和有效数字/1

1.1.2 函数计算的误差估计/2

1.1.3 数值稳定性的概念、设计算法时的一些基本原则/2

1.1.4 向量和矩阵范数/2

1.2 思考题及解答/4

1.3 经典例题分析/5

习题1/8

第2章 矩阵变换和计算/11

2.1 内容提要/11

2.1.1 矩阵的三角分解及其应用/11

2.1.2 特殊矩阵的特征系统/15

2.1.3 矩阵的Jordan分解介绍/15

2.1.4 矩阵的奇异值分解/16

2.2 思考题及解答/17

2.3 经典例题分析/18

习题2/29

第3章 矩阵分析基础/32

3.1 内容提要/32

3.1.1 矩阵序列与矩阵级数/32

3.1.2 矩阵幂级数/34

3.1.3 矩阵的微积分/34

3.2 思考题及解答/36

3.3 经典例题分析/37

习题3/41

第4章 逐次逼近法/44

4.1 内容提要/44

4.1.1 解线性方程组的迭代法/44

4.1.2 非线性方程的迭代解法/46

4.1.3 计算矩阵特征问题的幂法/48

4.1.4 Aitken加速法/49

4.1.5 共轭梯度法/50

4.2 思考题及解答/51

4.3 经典例题分析/52

习题4/64

第5章 插值与逼近/70

5.1 内容提要/70

5.1.1 插值问题/70

5.1.2 多项式插值/71

5.1.3 分段线性插值/73

5.1.4 样条插值/73

5.1.5 逼近法/75

5.2 思考题及解答/78

5.3 经典例题分析/79

习题5/86

第6章 插值函数的应用/88

6.1 内容提要/88

6.1.1 数值积分/88

6.1.2 数值微分/92

6.2 思考题及解答/93

6.3 经典例题分析/94

习题6/96

第7章 常微分方程的数值解法/99

7.1 内容提要/99

7.1.1 线性单步法/100

7.1.2 显式Runge-Kutta法/101

7.1.3 单步法的局部截断误差/103

7.1.4 线性多步法/103

7.1.5 预估-校正算法/106

7.1.6 收敛性、绝对稳定性与绝对稳定区域/107

7.1.7 精细积分法/109

7.2 思考题及解答/109

7.3 经典例题分析/109

习题7/125

自测题/128

习题参考答案与提示/153

自测题参考答案与提示/199

参考文献/213

附 录/214

附录1 数值实验/214

附录2 本书中部分算法的程序代码/218