为了帮助学生学习“高等数学”课程,教师在教学中适当引入习题课,帮助学生对知识点进行梳理,增加一些为理解知识点而设计的典型题目,对典型题目加以分类、归纳和总结,无疑会对学生的学习起到事半功倍的作用.为此,我们根据多年教学经验,在教学中有意识地对知识点加以认真归纳和总结,对典型题目进行分类和归纳,尽量从不同角度处理习题,做到一题多解,逐渐总结出有一定特色的习题课教学内容,通过加工整理和适度拓展,从而形成了这部《高等数学习题课讲义》.

在本书的编写过程中,我们力图突出如下特色:

(1)对教材中每章的内容做了简单而实用的总结.

(2)对每章内容设计了3~5次习题课内容,对典型题目做了归纳和分类.尽量给出每道题的分析过程、解题切入点和解题过程.教师可选讲部分内容,其余留给学生自学.

(3)设计了综合题选讲,学有余力的学生可选学此部分内容.编者从事数学竞赛辅导多年,在辅导的竞赛试题中精选了一些题目作为此部分内容.通过这部分内容的学习,学生在参加各类高等数学竞赛和考研时获得了较好的成绩.

(4)每章都补充了部分习题.这些习题都是围绕知识点设计的,可以帮助学生学习、理解教材的内容,强化解题技巧.

(5)设计了期中考试模拟试题(四套)和期末考试模拟试题(四套),并附参考答案.本书可作为教师教学的辅助用书,也是学生学习高等数学的理想辅助资料.实际上,任何一本参考书都不能代替亲自做习题,“只看不练”不会收到理想的效果.建议初学者仔细阅读各章最前面的导读,并认真研读例题,先独立求解,然后再与书中解法做比较.我们相信:学生使用本书,一定会提高学习高等数学的积极性,提高期末、考研和各种高等数学竞赛的成绩.

第一章 函数、极限与连续/1

习题课一 函数/7

习题课二 数列的极限/10

习题课三 函数的极限、连续与间断/15

习题课四 闭区间上连续函数的性质及应用/19

习题课五 综合题选讲/22

补充习题/33

第二章 一元函数微分学/37

习题课一 导数与微分/41

习题课二 利用洛必达法则、泰勒公式和中值定理求极限/49

习题课三 中值定理及其应用/56

习题课四 函数的性态/60

习题课五 综合题选讲/65

补充习题/81

第三章 一元函数积分学/84

习题课一 不定积分/87

习题课二 定积分的定义与性质/93

习题课三 定积分的计算/102

习题课四 定积分的应用/108

习题课五 综合题选讲/112

补充习题/128

第四章 常微分方程/132

习题课一 解常微分方程的基本方法/135

习题课二 高阶线性微分方程/138

习题课三 综合题选讲/140

补充习题/146

附 录/148

附录一 补充习题参考答案与提示/148

附录二 《高等数学(上册)》期中考试模拟试卷及参考答案/167

附录三 《高等数学(上册)》期末考试模拟试卷及参考答案/180