本教材在编写过程中突出如下特点:

1.遵循认识规律,揭示数学发现

对于概念、定理、公式,尽可能从直观背景出发,提出问题,分析问题,得出结论,然后再抽象论证.将数学的基本思想融入各教学环节,引导学生学会从量化的角度思考和处理问题.

2.加强综合应用数学知识能力的训练

各章节的例题和习题比较丰富,特别是适量选编了一些综合性的题目.对于难度较大的题目,我们注意推敲再三,对运算技巧做了淡化处理,因为此类技巧并未涉及基本的数学思想和方法.

3.培养应用意识,提高应用能力

数学课程教学不仅要教会学生如何解题,还要教会学生如何使用数学,进一步认识到数学是解决包括工程技术、金融经济、人文社科等诸多领域问题的强有力工具,从而使学生开阔眼界、活跃思想,同时提高学习兴趣.

4.融入数学演进历史

教材中适量融入了数学发展过程中的一些重要思想,结合相关章节介绍相关原理产生的背景,展示数学先驱们的重大贡献,使学生在学习的同时,从数学的发展足迹中受到启迪。

第1章 整 式/1

1.1 集 合/1

1.1.1 集合的概念/1

1.1.2 集合的运算/2

1.1.3 集合的运算法则/3

1.1.4 区间和邻域/4

习题1.1/5

1.2 实数集/6

1.2.1 有理数与无理数/6

1.2.2 实数集的基本性质/6

习题1.2/7

1.3 整式的加法、减法与乘法/7

1.3.1 整式的加法与减法/8

1.3.2 整式的乘法/8

1.3.3 分离系数法/9

习题1.3/10

1.4 乘法公式与因式分解/10

1.4.1 乘法公式/10

1.4.2 因式分解/12

习题1.4/13

1.5 恒等变形与待定系数法/14

1.5.1 恒等变形/14

1.5.2 待定系数法/15

习题1.5/19

1.6 数学归纳法/19

习题1.6/24

1.7 二项式定理/25

1.7.1 二项展开式/25

1.7.2 二项展开式的性质/26

1.7.3 二项展开式的应用/27

习题1.7/30

第2章 分式与根式/31

2.1 分 式/31

2.1.1 有理分式及其性质/31

2.1.2 综合除法/32

2.1.3 分式的运算/36

习题2.1/38

2.2 部分分式/39

习题2.2/43

2.3 根 式/43

2.3.1 根式及其性质/43

2.3.2 根式的化简/45

2.3.3 根式的运算/45

2.3.4 分母有理化/47

习题2.3/48

2.4 零指数、负指数与分数指数幂/49

习题2.4/51

第3章 方程与不等式/53

3.1 一元二次方程/53

3.1.1 方程的变换/53

3.1.2 一元二次方程的解法/55

3.1.3 判别式/56

3.1.4 换元法/57

习题3.1/58

3.2 分式方程与无理方程/59

3.2.1 分式方程/59

3.2.2 无理方程/60

习题3.2/61

3.3 二元二次方程组/62

3.3.1 第一型二元二次方程组/62

3.3.2 第二型二元二次方程组/63

习题3.3/66

3.4 不等关系与不等式/67

3.4.1 不等式的概念及其基本性质/67

3.4.2 不等式的同解定理/70

3.4.3 一元一次不等式/71

3.4.4 一元二次不等式/72

3.4.5 含绝对值的不等式/74

3.4.6 基本不等式的实际应用/77

习题3.4/79

3.5 几个著名不等式/80

3.5.1 算术-几何平均值不等式/80

3.5.2 柯西不等式/81

3.5.3 三角形不等式/83

习题3.5/85

第4章 基本初等函数/87

4.1 函数的概念及其性质/87

4.1.1 函数的概念/87

4.1.2 函数的特性/89

4.1.3 反函数与复合函数/92

4.1.4 函数的运算/94

习题4.1/94

4.2 幂函数、指数函数与对数函数/96

4.2.1 幂函数/96

4.2.2 指数函数/96

4.2.3 对数函数/97

习题4.2/101

4.3 三角函数/102

4.3.1 三角函数的定义/102

4.3.2 两角和与差的三角函数/106

习题4.3/108

4.4 倍角与半角的三角函数/109

习题4.4/112

4.5 三角函数的积化和差与和差化积/113

习题4.5/115

4.6 三角函数的性质与图形/117

习题4.6/120

4.7 反三角函数与三角方程/121

4.7.1 反三角函数/121

4.7.2 三角方程/126

习题4.7/129

4.8 任意三角形的解法/131

习题4.8/133

第5章 一元高次方程/135

5.1 复数及其代数运算/135

5.1.1 复数的概念/135

5.1.2 复数的代数运算/136

习题5.1/138

5.2 复数的向量表示与三角表示/140

5.2.1 复平面/140

5.2.2 黎曼球面与扩充复平面/144

习题5.2/146

5.3 复数的乘幂与方根/147

5.3.1 乘积与商/147

5.3.2 乘方与开方/149

5.3.3 二项方程/151

习题5.3/153

5.4 复平面上的区域/153

5.4.1 区 域/153

5.4.2 单连通区域和多连通区域/154

习题5.4/156

5.5 余式定理与因式定理/156

5.5.1 余式定理/156

5.5.2 因式定理/157

5.5.3 分解因式/158

习题5.5/160

5.6 一元n 次方程/161

5.6.1 一元n 次方程的根/161

5.6.2 一元n 次方程的根与系数的

关系/166

习题5.6/168

第6章 排列、组合与概率/169

6.1 排 列/169

6.1.1 排列的概念/169

6.1.2 乘法原理/170

6.1.3 排列数的计算公式/170

习题6.1/173

6.2 组 合/173

6.2.1 组合的概念/173

6.2.2 组合数的计算公式/174

6.2.3 组合数的性质/174

6.2.4 应用举例/175

习题6.2/177

6.3 随机事件及其运算/178

6.3.1 随机现象/178

6.3.2 样本空间与随机事件/179

6.3.3 事件间的关系与运算/180

习题6.3/182

6.4 概率的定义及其性质/182

6.4.1 概率的统计定义/182

6.4.2 概率的公理化定义/184

习题6.4/186

6.5 古典概型/186

习题6.5/190

6.6 条件概率与乘法公式/191

6.6.1 条件概率/191

6.6.2 乘法公式/192

6.6.3 全概率公式/193

6.6.4 贝叶斯公式/194

习题6.6/196

6.7 独立性/196

6.7.1 两个事件的独立性/196

6.7.2 多个事件的独立性/197

习题6.7/198

第7章 平面解析几何/200

7.1 平面坐标法/200

7.1.1 平面上点的直角坐标/200

7.1.2 平面解析几何的两个基本

公式/201

习题7.1/202

7.2 曲线与方程/202

7.2.1 曲线与方程的概念/202

7.2.2 求曲线的方程/202

7.2.3 由方程画曲线(图形)/204

7.2.4 两曲线的交点/205

习题7.2/205

7.3 直 线/205

7.3.1 直线的倾斜角与斜率/206

7.3.2 直线方程的几种形式/206

7.3.3 点与直线的位置关系及两条直

线的位置关系/208

7.3.4 直线划分平面区域/212

习题7.3/215

7.4 二次曲线/216

7.4.1 圆/216

7.4.2 椭 圆/219

7.4.3 双曲线/222

7.4.4 抛物线/226

习题7.4/229

7.5 坐标变换/230

7.5.1 坐标轴的平移/231

7.5.2 坐标轴的旋转/232

7.5.3 一般二元二次方程的讨论/236

习题7.5/240

7.6 参数方程/241

7.6.1 曲线的参数方程/241

7.6.2 曲线的参数方程与普通方程

的互化/243

7.6.3 摆 线/246

习题7.6/247

7.7 极坐标/247

7.7.1 极坐标系/247

7.7.2 曲线的极坐标方程/249

7.7.3 极坐标和直角坐标的互化/252

7.7.4 等速螺线/254

习题7.7/256

第8章 行列式/257

8.1 二阶与三阶行列式/257

8.1.1 二元线性方程组与二阶

行列式/257

8.1.2 三阶行列式/258

习题8.1/260

8.2 全排列及其逆序数/260

8.2.1 排列的逆序数/261

8.2.2 逆序数的性质/262

习题8.2/262

8.3 n 阶行列式的概念/263

习题8.3/264

8.4 行列式的性质/265

习题8.4/271

8.5 行列式的展开定理/272

习题8.5/279

8.6 克拉默法则/280

习题8.6/284

附录 部分习题参考答案/285