本教材对教材内容及结构方面做了必要的调整,使内容更紧凑、系统性更强,在编写过程中力求做到由浅入深,语言简练,通俗易懂,便于教师教学和学生自学,同时又不失对基本理论的要求,这样可为学生进一步学习概率论与数理统计更高一级的课程打下必要而扎实的基础。另外,本教材还大量引用了应用于各个领域的随机现象的实际例题,特别是有典型应用价值的例题,以体现本教材的实用性特点。

本教材参考学时为 48 学时,其中带“*”号部分内容可根据专业的不同需求酌情删减。本教材每章都配有适量习题,便于学生复习巩固,提高学习质量。

第一章 概率的基本概念 …………………………………………… 1

 第一节 随机试验与随机事件 …………………………………………… 1

 第二节 频率与概率 ……………………………………………………… 5

 第三节 古典概型 ………………………………………………………… 9

 第四节 条件概率、全概率公式 ………………………………………… 15

 第五节 独立性 ………………………………………………………… 23

第二章 一维随机变量及其分布 …………………………………… 31

 第一节 随机变量及其分布函数 ……………………………………… 32

 第二节 离散型随机变量 ……………………………………………… 34

 第三节 连续性随机变量及其概率密度 ……………………………… 38

 第四节 随机变量函数的分布 ………………………………………… 44

第三章 多维随机变量及其分布 …………………………………… 50

 第一节 二维随机变量及其分布 ……………………………………… 50

 第二节 边缘分布 ……………………………………………………… 55

 第三节 条件分布* …………………………………………………… 58

 第四节 相互独立的随机变量 ………………………………………… 61

 第五节 两个随机变量函数的分布 …………………………………… 64

第四章 随机变量的数字特征 ……………………………………… 70

 第一节 数学期望 ……………………………………………………… 70

 第二节 方 差 ………………………………………………………… 77

 第三节 协方差与相关系数 …………………………………………… 82

第五章 大数定律及中心极限定理 ………………………………… 91

 第一节 大数定律 ……………………………………………………… 91

 第二节 中心极限定理 ………………………………………………… 94

第六章 样本及抽样分布 …………………………………………… 99

 第一节 随机样本 ……………………………………………………… 99

 第二节 统计量 ………………………………………………………… 101

 第三节 抽样分布 ……………………………………………………… 104

第七章 参数估计 ………………………………………………… 112

 第一节 点估计 ………………………………………………………… 112

 第二节 估计量的评选标准 …………………………………………… 119

 第三节 区间估计 ……………………………………………………… 121

 第四节 正态总体参数的区间估计 …………………………………… 123

第八章 假设检验 ………………………………………………… 134

 第一节 假设检验概述 ………………………………………………… 134

 第二节 正态总体均值的假设检验 …………………………………… 137

 第三节 正态总体方差的假设检验 …………………………………… 142

 第四节 置信区间与假设检验之间的关系 …………………………… 146

第九章 回归分析 ………………………………………………… 149

 第一节 一元线性回归模型 …………………………………………… 150

 第二节 回归方程的显著性检验 ……………………………………… 152

 第三节 预测与控制 …………………………………………………… 154

 第四节 多元线性回归 ………………………………………………… 158

附 录 …………………………………………………………… 164