本教材内容包括行列式 、矩阵及其初等变换 、向量的线性运算及相关性 、相似矩阵与  二次型 、线性空间与线性变换(本章为选学内容) , 每章后配有相应的 习题 ,供学 生 练 习 。 内容编排按照由浅入 深 , 由 易到难 , 由具体到抽象 ,循序渐进的原则进行 ,做 到 了 概 念 严  谨 、条理清晰 、语言简练 、易教易学 。选学内容便于教师根据学时选择讲授和读者 自 学 。

本教材具有如下特色 :

1. 聚焦应用能力培育

各章节均融入真实应用案例 ,通过具象化的场景展示 ,帮助学生直观理解所学知识在 实际问题解决中的应用路径 , 强化理论与实践的衔接 。

2. 强化数学实验教学

每章配套基于 Matlab 软件的数学实验内容 , 引导学生通过软件操作深化对数学原 理的理解 ,培养计算思维与实践操作能力 。

3. 深化思政育人融合

编写团队将党的二十大精神深度融入教材体系 , 紧扣 “实施科教兴国战略 , 强化现代 人才建设支撑 ”要求 ,结合课程专业特点与育人 目 标 , 实现知识传授 、能力培养与价值塑 造的三位一体 ,推动课程思政与专业教学有机融合 。

4. 推进数字化资源建设

本教材响应党的二十大精神 ,推进教育数字化 , 建设全民终身学 习 的学习型社会 、学 习 型大国 ,及时丰富和更新了数字化微课资源 , 以二 维码形式融合纸质教材 ,使得教材更 具及时性 、内容的丰富性和环境的可交互性等特征 ,使读者学习时更轻松 、更有趣味 ,促进 了碎片化学 习 ,提高 了 学习效果和效率 。

第 1 章    行列式                                                                                                  1    

1. 1   二阶与三阶行列式    1

1. 2   全排列与对换    6

1. 3  n 阶行列式的定义    7

1. 4   行列式的性质      10

1. 5   行列式按行(列) 展开      17

1. 6   克莱姆法则      23

1. 7   典型案例      25

习题 1    27

第 2 章    矩阵及其初等变换                                                                                  31   

2. 1   矩阵的基本概念      31

2. 2   矩阵的运算      34

2. 3   方阵的逆矩阵      42

2. 4   分块矩阵      46

2. 5   矩阵的初等变换      52

2. 6   矩阵的秩      64

2. 7   线性方程组解的判定      67

2. 8   典型案例      73

习题 2    80

第 3 章    向量的线性运算及相关性                                                                       83   

3. 1   向量及其线性运算      83

3. 2   向量组的线性相关性      85

3. 3   向量组的秩      94

3. 4   向量空间      98

3. 5   线性方程组解的结构    104

3. 6   典型案例    112

习题 3      115

第 4 章    相似矩阵与二次型                                                                                 120  

4. 1   向量的内积与正交矩阵    120

4. 2   方阵的特征值与特征向量    124

4. 3   相似矩阵    130

4. 4   实对称矩阵的对角化    136

4. 5   二次型及其标准形    139

4. 6   惯性定理与正定二次型    145

4. 7   典型案例    149

习题 4      156

第 5 章    线性空间与线性变换                                                                             159  

5. 1   线性空间    159

5. 2   子空间 、直和      168

5. 3   线性空间的同构    174

5. 4   线性映射及其运算    177

5. 5   线性映射的矩阵表示    180

5. 6   约当(Jordan) 标准形     188

习题 5      190

参考答案                                                                                                              195