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概率论与数理统计
概率论与数理统计（第二版）
概率论与数理统计（第三版）
考研数学应试宝典—概率论与数理统计
概率论与数理 统 计 是 全 国高 等 院 校 工科 、理 科(非 数 学 专 业) 、经管类等专业一门重要的数学基础课 ,也是考研必考的课 程 。 它是数学中与现实世界联系最密切 、应用最广泛的学科之 一 。该课程概念抽象 、思维独特 , 因此是数学界公认的一门学生 最难学 、教师最难教的数学基础课之 一 。
目前中学理科数学已经涉及概率论与数理统计的内容 , 文 科数学概率论与数理统计涉及较少 。 因此 , 大学课程如何与中 学课程很好地衔接 ,如何让学生轻松地学 , 让教师 自 如地教 ,是 每个教师应该思考的 问题 。 解决问题的最佳方法是加强基础 , 培养学生的概率论与数理统计的思考方法 。 编者根据长期的教 学积累 ,并在充分调查工科 、经管类各专业对该课程教学要求的 基础上 , 带领一支优秀的编写团 队编写了本教材 。
本教材共 9 章 , 第 1 章至第 5 章为概率论部分 , 以研究随机 现象的统计规律性为主线 , 为读者提供了必要的理论基础 。 第 6 章至第 8 章为数理统计部分 , 主要介绍了数理 统 计 的 基 本 概 念 、常用分布 、抽样分布 、参数估计与假设检验 。 第 9 章是 Excel 在概率统计中的应用 ,现在的科学发展已经越来越离不开计算 机的应用 , 而数理统计是基于数据的收集 、整理 、分析和推断的 一门学科 , 因此更需要用计算机这一现代化的工具解决实 际问 题 。 目前有许多软件都已含有统计分析 工 具 , 编者选择了容易 操作的 Excel。加“* ”部分可以作为选学内容 。 除第 9 章外每 章附有习题 , 同时涵盖了《全国硕士研究生入学统一考试数学考 试大纲》中概率论与数理统计部分所有的知识点 。 本版在原版 基础上增加了一些例题 ,均选自近 6年的研究生考试相关题 目 , 作为例题进行讲解 ,删除了个别例题 。 同时根据新的考研大纲 , 在第 5 章的大数定律与中 心极限定理中增加了辛钦大数定理 。
第 1 章 随机事件及其概率 1
1. 1 随机试验与样本空间 1
1. 2 随机事件和事件的关系与运算 2
1. 3 频率与概率的公理化定义 5
1. 4 古典概型 8
1. 5 几何概型 10
1. 6 条件概率 12
1. 7 全概率公式和贝叶斯公式 14
1. 8 事件的独立性 18
1. 9 伯努利概型 21
习题 1 22
第 2 章 一维随机变量及其分布 26
2. 1 随机变量及其分布函数 26
2. 2 离散型随机变量及其分布 28
2. 3 连续型随机变量及其概率密度 34
2. 4 随机变量的函数的分布 42
习题 2 46
第 3 章 多维随机变量及其分布 50
3. 1 二维随机变量及其分布函数 50
3. 2 二维离散型随机变量及其分布 51
3. 3 二维连续型随机变量及其概率密度 53
3. 4 边缘分布 55
* 3. 5 条件分布 59
3. 6 随机变量的独立性 62
3. 7 两个随机变量的函数的分布 65
习题 3 70
第 4 章 随机变量的数字特征 75
4. 1 数学期望 75
4. 2 方差与标准差 80
4. 3 几种常用分布的期望和方差 83
4. 4 契比雪夫不等式 87
4. 5 协方差和相关系数 88
4. 6 矩和协方差矩阵 94
习题 4 96
5. 1 大数定律 99
5. 2 中心极限定理 102
习题 5 104
第 6 章 样本及抽样分布 106
6. 1 数理统计的基本概念 106
6. 2 抽样分布 110
习题 6 118
第 7 章 参数估计 120
7. 1 参数的点估计 120
7. 2 估计量的评选标准 128
7. 3 区间估计 131
7. 4 单正态总体均值与方差的置信区间 132
7. 5 双正态总体均值差与方差比的置信区间 136
7. 6 单侧置信区间 139
习题 7 141
第 8 章 假设检验 145
8. 1 假设检验概述 145
8. 2 正态总体均值的假设检验 147
8. 3 正态总体方差的假设检验 151
习题 8 155
第 9 章 Excel在概率统计中的应用 157
9. 1 Excel统计分析功能简介 157
9. 2 几种常用的统计分布函数 163
9. 3 区间估计实验 176
9. 4 假设检验实验 181
习题答案 189
参考文献 199
附 表 200
附表 1 几种常用的概率分布表 200
附表 2 泊松分布表 201
附表 3 标准正态分布表 202
附表 4 χ2 分布表 203
附表 5 t分布表 205
附表 6 F分布表 206
课件
概率论与数理统计-微课
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