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考研数学应试宝典—高等数学
高等数学（上册）（第二版）
高等数学（下册）（第二版）
新编高等数学
应用型教育是高等教育的重要组成部分,其目的是为国家现代化建设培养高层次应用型人才。随着经济的发展和社会的进步,应用型教育发挥着越来越重要的作用。高等数学不仅是应用型院校的一门重要的基础课和工具课,也是一门解决实际问题和广泛应用的基础学科,它对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,以及提高综合素质,都有很大的帮助。
本教材是为了适应应用型人才培养的需要,按照非数学类理工科专业的教学要求和教学特点编写而成。根据编者多年从事此类院校教学工作的体会和教学实际,在尊重数学的完整性和系统性的前提下,减少了一些定理的证明和推理过程。针对应用型本科的特点,适当降低了难度,增大了例题数量,加大了注释部分内容,并将教学过程中的一些具体方法融入教材,尽可能将抽象的微积分概念以一种简洁的、直观的、便于学生理解的,同时也便于教师讲解的形式给出。为了使读者进一步理解书中的基本概念和基本方法,在每节后配备了题型和题量丰富的课后习题,并在每章后单独给出了对应的综合练习题。本教材内容深浅适度、习题配置合理;以实例引入概念,讲解理论,用理论知识解决实际问题,尽可能再现知识的归纳过程;注意讲清用数学知识解决实际问题的基本思想和方法,注重培养学生的逻辑思维、应用能力和创新思维力。
本教材分上、下两册,共11章。其中上册包括前6章:函数、极限与连续;导数与微分;导数的应用;不定积分;定积分及其应用和微分方程。书中的部分内容添加了“*”号,作为选学内容。
本教材编写团队紧扣二十大精神,围绕育人目标,结合课程特点,在教材中加入思政元素,以实现“知识传授、能力培养与价值塑造的统一”。本教材在编写中注重基本概念、基本理论、基本运算,融入数学技术,开发学生思维能力和创新能力,为学生参加专业技能学习和未来持续发展打牢基础。通过数学史的融入,希望学生能够增加民族自豪感,并坚持求实及探索精神。同时编写团队精心设计“问题”,诱发学生对问题的猜想,激发求知欲望,培养学生发现、分析并解决问题的科学研究精神。
第1章 函数、极限与连续 ………………………………………………………………… 1
1.1 函 数 ……………………………………………………………………………… 1
1.2 极限的概念………………………………………………………………………… 14
1.3 极限的运算法则与性质…………………………………………………………… 22
1.4 无穷小与无穷大…………………………………………………………………… 25
1.5 极限存在准则与两个重要极限…………………………………………………… 29
1.6 无穷小的比较……………………………………………………………………… 34
1.7 函数的连续与间断………………………………………………………………… 37
第2章 导数与微分 ……………………………………………………………………… 46
2.1 导数的概念………………………………………………………………………… 46
2.2 函数的求导法则…………………………………………………………………… 53
2.3 高阶导数…………………………………………………………………………… 60
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数……………………………………… 63
2.5 函数的微分………………………………………………………………………… 67
第3章 导数的应用 ……………………………………………………………………… 76
3.1 微分中值定理……………………………………………………………………… 76
3.2 洛必达法则………………………………………………………………………… 80
3.3 函数的单调性与函数曲线的凹凸性……………………………………………… 85
3.4 函数的极值与最值………………………………………………………………… 90
3.5 函数图像的描绘…………………………………………………………………… 96
3.6 曲 率 …………………………………………………………………………… 100
3.7 泰勒公式 ………………………………………………………………………… 106
第4章 不定积分………………………………………………………………………… 112
4.1 不定积分的概念与性质 ………………………………………………………… 112
4.2 换元积分法 ……………………………………………………………………… 117
4.3 分部积分法 ……………………………………………………………………… 126
4.4 几种特殊类型函数的积分 ……………………………………………………… 129
第5章 定积分…………………………………………………………………………… 135
5.1 定积分的概念与性质 …………………………………………………………… 135
5.2 微积分基本公式 ………………………………………………………………… 140
5.3 定积分的计算方法 ……………………………………………………………… 144
5.4 反常积分 ………………………………………………………………………… 149
第6章 定积分的应用…………………………………………………………………… 154
6.1 定积分的几何应用 ……………………………………………………………… 154
*6.2 定积分在物理、工程中的应用 ………………………………………………… 163
第7章 微分方程………………………………………………………………………… 167
7.1 微分方程的基本概念 …………………………………………………………… 167
7.2 可分离变量的微分方程及齐次方程 …………………………………………… 171
7.3 一阶线性微分方程及伯努利方程 ……………………………………………… 178
7.4 可降阶的二阶微分方程 ………………………………………………………… 183
7.5 二阶线性微分方程解的结构 …………………………………………………… 188
7.6 二阶常系数齐次线性微分方程 ………………………………………………… 191
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 ……………………………………………… 194
参考答案…………………………………………………………………………………… 202
参考文献…………………………………………………………………………………… 226
附 录 …………………………………………………………………………………… 227
附录Ⅰ 预备知识……………………………………………………………………… 227
附录Ⅱ 常用曲线……………………………………………………………………… 231
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