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考研数学应试宝典—高等数学
高等数学（上册）（第二版）
高等数学（下册）（第二版）
新编高等数学
本教材依据高等学校大学数学课程教学基本要求编写,面向应用型本科院校及职业本 科院校工科各专业。应用型本科院校虽然积极选用精品教材,但在教学实践中大都会做删 减,从而导致知识点支离破碎,进一步增加了教和学的难度。为了使本教材能够更好地满足 应用型本科院校的教学需求,编者对全国多所院校进行了调研,深入了解应用型本科院校高 等数学课程教学现状,并认真听取专家及优秀教师的意见和建议,在此基础上,根据应用型 本科人才的培养目标及学生的学习特点,确定了教材内容的选取原则与组织形式。
本教材的主要特点如下: (1)重组内容,优化编排 本教材在概念的引入和解题方法讲解方面,注重从特殊到一般,从具体到抽象,由浅入 深、通俗易懂。难点和重点之处均有提示,主要解题方法均有归纳总结。在知识体系和内容 上,对有关内容进行了整合,调整了一些内容的先后顺序。每章前几节内容为基本概念、基 本理论和基本方法,最后一节为知识拓展,其内容为本章知识的综合运用及重要理论精讲, 充分体现“以用为先,以需为度”的原则,以便满足不同读者的需求。
(2)引入应用,培养能力 本教材结合“新工科”的特点,在引例或知识拓展中引入了与“新工科”专业背景相关的 应用型例题,培养学生利用高等数学知识解决实际问题的能力,减少基础课程和专业课程之 间的断带,提高内容的实用性和前沿性。
(3)融入思政,立德树人 本教材在介绍重要概念、重要定理、重要方法时,介绍了历史上对此做出突出贡献的数 学家,旨在培养学生崇尚科学、追求真理、勇于创新的精神。
(4)精设习题,广纳题型 本教材在每章和每节结束时均设置练习题,用以帮助读者理解和巩固基本知识;每章的 总习题在题型上更为多样,用以帮助读者提升学习效果。同时在习题的编排上分为 A、B两 个不同层次,A 层次注重基础性,B层次注重综合性,并编入了部分考研试题,层次分明,难 易结合。
第1章 函数与极限……………………… 1
第1节 函 数………………………… 1
习题1-1 ………………………………… 7
第2节 数列的极限…………………… 8
习题1-2 ……………………………… 10
第3节 函数的极限 ………………… 11
习题1-3 ……………………………… 14
第4节 极限运算法则和两个重要
极限 ………………………… 14
习题1-4 ……………………………… 19
第5节 无穷小与无穷大 …………… 20
习题1-5 ……………………………… 23
第6节 函数的连续性 ……………… 24
习题1-6 ……………………………… 29
第7节 闭区间上连续函数的性质 … 30
习题1-7 ……………………………… 32
第8节 函数与极限知识拓展 ……… 32
总习题1 ……………………………… 41
第2章 一元函数微分学 ……………… 44
第1节 导数概念 …………………… 44
习题2-1 ……………………………… 50
第2节 函数的求导法则 …………… 51
习题2-2 ……………………………… 57
第3节 隐函数及由参数方程所确定的
函数的导数 ………………… 58
习题2-3 ……………………………… 62
第4节 函数的微分 ………………… 63
习题2-4 ……………………………… 66
第5节 一元函数微分学知识拓展 … 67
总习题2 ……………………………… 7
第3章 微分中值定理与导数的应用 … 76
第1节 微分中值定理 ……………… 76
习题3-1 ……………………………… 79
第2节 洛必达法则 ………………… 80
习题3-2 ……………………………… 84
第3节 函数的单调性与曲线的
凹凸性 ……………………… 85
习题3-3 ……………………………… 90
第4节 函数的极值与最大值最小值
91
…
………………………………………
习题3-4 ……………………………… 96
第5节 微分中值定理与导数的应用
知识拓展 …………………… 96
总习题3……………………………… 109
第4章 不定积分……………………… 112
第1节 不定积分的概念与性质…… 112
习题4-1 ……………………………… 116
第2节 换元积分法………………… 117
习题4-2 ……………………………… 126
第3节 分部积分法………………… 128
习题4-3 ……………………………… 131
第4节 不定积分知识拓展………… 131
总习题4……………………………… 135
第5章 定积分………………………… 138
第1节 定积分的概念和性质……… 138
习题5-1 ……………………………… 143
第2节 微积分基本公式…………… 143
习题5-2 ……………………………… 147
第3节 定积分的换元积分法及分部
积分法……………………… 148
习题5-3 ……………………………… 151
第4节 反常积分…………………… 152
习题5-4 ……………………………… 156
第5节 定积分的应用……………… 157
习题5-5 ……………………………… 168
第6节 定积分知识拓展…………… 169
总习题5……………………………… 178
第6章 微分方程与差分方程………… 183
第1节 微分方程的基本概念……… 183
习题6-1 ……………………………… 186
第2节 可分离变量的微分方程…… 187
习题6-2 ……………………………… 190
第3节 齐次方程…………………… 191
习题6-3 ……………………………… 192
第4节 一阶线性微分方程………… 193
习题6-4 ……………………………… 195
第5节 二阶线性微分方程………… 196
习题6-5 ……………………………… 202
第6节 差分方程…………………… 202
习题6-6 ……………………………… 207
第7节 微分方程与差分方程知识
拓展………………………… 207
总习题6……………………………… 213
第7章 多元函数微分学……………… 216
第1节 多元函数…………………… 216
习题7-1 ……………………………… 219
第2节 偏导数……………………… 219
习题7-2 ……………………………… 222
第3节 全微分及其应用…………… 223
习题7-3 ……………………………… 225
第4节 多元复合函数微分法……… 226
习题7-4 ……………………………… 229
第5节 隐函数的微分法…………… 229
习题7-5 ……………………………… 231
第6节 偏导数的应用……………… 231
习题7-6 ……………………………… 236
第7节 多元函数微分学知识拓展 … 237
总习题7……………………………… 242
第8章 二重积分……………………… 245
第1节 二重积分的概念…………… 245
习题8-1 ……………………………… 247
第2节 二重积分的计算…………… 248
习题8-2 ……………………………… 253
第3节 二重积分知识拓展………… 255
总习题8……………………………… 260
第9章 无穷级数……………………… 263
第1节 常数项级数的概念和性质 … 263
习题9-1 ……………………………… 268
第2节 常数项级数的审敛法……… 268
习题9-2 ……………………………… 274
第3节 幂级数……………………… 275
习题9-3 ……………………………… 280
第4节 函数展开成幂级数………… 281
习题9-4 ……………………………… 285
第5节 无穷级数知识拓展………… 286
总习题9……………………………… 291
参考文献………………………………… 294
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