本教材主要具有以下特色:

1.通俗易懂,简约实用

教材处理上尽量适应管理类、经济类的专业教学特点,对于有关概念、理论、方法采取学生易于接受的形式叙述。在不影响微积分学科的系统性、科学性的前提下,简化和略去了某些结论冗长、繁琐的推导,而仅仅给出直观解释,突出有关理论与方法的应用。

2.注重应用

针对管理类、经济类的专业特点,精选了一定数量的经济应用实例,将数学知识与经济问题充分融合,使学生能将所学的基础知识、基本理论应用到实际问题中,从而使学生充分感受到数学的应用价值,为后续专业学习打下良好的基础。

3.注重数学软件在微积分中的使用

本教材注重教学内容与计算机应用相结合,在最后一章介绍了MATLAB在微积分中的应用,使学生了解可以借助MATLAB的强大功能摆脱繁琐的微积分计算,激发学生学习数学的主动性和积极性,引导学生利用现代化计算手段有效地解决经济与管理实践中的复杂计算问题。

4.习题分为(A)、(B)两组

每节配套(A)、(B)两组习题,独立完成(A)组习题是课程的基本要求。(A)组习题注重考查学生对于基本概念、基本理论和方法的掌握,加强基本运算能力。(B)组习题是经过精选且极具启发性、针对性、灵活性和综合性的题目,是为数学基础要求较高的专业或学生准备的,其中部分题目出自历年考研试题。

第1章 函数、极限与连续/1

1.1 函 数/1

1.1.1 函数的概念/1

1.1.2 函数的几种特性/3

1.1.3 反函数与复合函数/5

1.1.4 初等函数/6

习题1.1/10

1.2 数列的极限/12

1.2.1 数列的概念/12

1.2.2 数列极限的定义/13

1.2.3 收敛数列的性质/15

习题1.2/16

1.3 函数的极限/16

1.3.1 x→x0时函数f(x)的极限/17

1.3.2 x→∞时函数f(x)的极限/19

1.3.3 函数极限的性质/20

习题1.3/21

1.4 无穷小量与无穷大量/22

1.4.1 无穷小量/22

1.4.2 无穷大量/23

习题1.4/25

1.5 极限运算法则/26

1.5.1 极限的四则运算法则/26

1.5.2 复合函数的极限运算法则/28

习题1.5/29

1.6 极限存在准则和两个重要极限/30

1.6.1 极限存在准则/30

1.6.2 两个重要极限/31

1.6.3 连续复利公式/34

习题1.6/34

1.7 无穷小量的比较/35

1.7.1 无穷小量比较的概念/35

1.7.2 无穷小量的等价代换/36

习题1.7/37

1.8 函数的连续性/38

1.8.1 函数连续性的概念/38

1.8.2 函数的间断点及其分类/40

1.8.3 连续函数的运算及初等函数的

连续性/42

习题1.8/43

1.9 闭区间上连续函数的性质/44

1.9.1 最值定理与有界性定理/44

1.9.2 零点定理与介值定理/45

习题1.9/46

第2章 导数与微分/47

2.1 导数的概念/47

2.1.1 引 例/47

2.1.2 导数的定义/48

2.1.3 导数的几何意义/52

2.1.4 可导与连续的关系/52

习题2.1/53

2.2 求导法则/54

2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则/54

2.2.2 反函数的求导法则/55

2.2.3 复合函数的求导法则/56

2.2.4 基本求导法则与导数公式/58

习题2.2/59

2.3 高阶导数/61

习题2.3/63

2.4 隐函数及由参数方程所确定的

函数的导数/63

2.4.1 隐函数的导数/63

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数/66

习题2.4/67

2.5 函数的微分/68

2.5.1 微分的定义/68

2.5.2 基本初等函数的微分公式与

微分运算法则/70

2.5.3 微分的几何意义/72

*2.5.4 微分在近似计算中的应用/73

习题2.5/74

第3章 中值定理与导数的应用/75

3.1 微分中值定理/75

3.1.1 罗尔定理/75

3.1.2 拉格朗日中值定理/77

3.1.3 柯西中值定理/79

习题3.1/80

3.2 洛必达法则/81

3.2.1 00

型未定式/81

3.2.2 ∞∞

型未定式/83

3.2.3 0·∞、∞-∞、00、1∞ 、∞0 型未定式/83

习题3.2/85

3.3 函数单调性的判别法/85

习题3.3/88

3.4 函数的极值及最大值、最小值问题/89

3.4.1 函数的极值及其求法/89

3.4.2 最大值与最小值问题/92

习题3.4/94

3.5 曲线的凹凸性与拐点/95

习题3.5/98

3.6 函数图形的描绘/98

3.6.1 渐近线/98

3.6.2 函数图形的描绘/99

习题3.6/102

3.7 导数与微分在经济学中的简单应用/102

3.7.1 经济学中的常用函数/102

3.7.2 边际分析/104

3.7.3 弹性分析/106

3.7.4 经济学中的最值问题/108

习题3.7/110

第4章 不定积分/112

4.1 不定积分的概念、性质/112

4.1.1 原函数/112

4.1.2 不定积分的概念/113

4.1.3 不定积分的性质/114

4.1.4 基本积分表/115

习题4.1/118

4.2 换元积分法/118

4.2.1 第一类换元积分法/119

4.2.2 第二类换元积分法/123

习题4.2/127

4.3 分部积分法/128

习题4.3/131

4.4 有理函数的不定积分/132

习题4.4/134

第5章 定积分及其应用/136

5.1 定积分的概念与性质/136

5.1.1 面积、路程和收入问题/136

5.1.2 定积分的定义/138

5.1.3 定积分的性质/140

习题5.1/142

5.2 微积分基本公式/143

5.2.1 变速直线运动中位置函数与

速度函数之间的联系/143

5.2.2 积分上限的函数及其导数/144

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式/145

习题5.2/146

5.3 定积分的换元法和分部积分法/148

5.3.1 定积分的换元法/148

5.3.2 定积分的分部积分法/151

习题5.3/153

5.4 定积分在几何学及经济学中的应用/154

5.4.1 定积分的元素法/154

5.4.2 定积分在几何学中的应用/155

5.4.3 定积分在经济学中的应用/159

习题5.4/161

5.5 反常积分/162

5.5.1 无穷限的反常积分/163

5.5.2 无界函数的反常积分/164

习题5.5/166

第6章 多元函数微积分/167

6.1 空间解析几何简介/167

6.1.1 空间直角坐标系/167

6.1.2 空间曲面与方程/169

习题6.1/171

6.2 多元函数的基本概念/171

6.2.1 多元函数的概念/171

6.2.2 二元函数的极限/173

6.2.3 多元函数的连续性/175

习题6.2/176

6.3 偏导数及其在经济学中的应用/177

6.3.1 偏导数的定义及计算方法/177

6.3.2 偏导数的几何意义、函数的偏导数

存在与连续的关系/178

6.3.3 高阶偏导数/179

*6.3.4 偏导数在经济学中的应用/181

习题6.3/183

6.4 全微分及其应用/184

6.4.1 全微分/184

*6.4.2 全微分在近似计算中的应用/186

习题6.4/187

6.5 多元复合函数的求导法则/187

习题6.5/192

6.6 隐函数的求导公式/192

6.6.1 由F(x,y)=0确定的隐函数的导数/193

6.6.2 由F(x,y,z)=0确定的隐函数的

导数/194

*6.6.3 由方程组

F(x,y,u,v)=0

G(x,y,u,v)=0确定的

隐函数的导数/194

习题6.6/195

6.7 多元函数的极值及应用/196

6.7.1 二元函数的极值/196

6.7.2 二元函数的最值/198

6.7.3 条件极值,拉格朗日乘数法/199

习题6.7/200

6.8 二重积分/201

6.8.1 二重积分的概念/201

6.8.2 二重积分的性质/204

6.8.3 二重积分的计算方法/206

习题6.8/216

第7章 无穷级数/219

7.1 常数项级数的概念与性质/219

7.1.1 常数项级数的概念/219

7.1.2 常数项级数的基本性质/222

习题7.1/224

7.2 正项级数及其审敛法/226

7.2.1 正项级数/226

7.2.2 正项级数的比较审敛法/226

7.2.3 正项级数的比值审敛法与根值审敛法/230

习题7.2/232

7.3 任意项级数/233

7.3.1 交错级数及其审敛法/233

7.3.2 绝对收敛与条件收敛/234

习题7.3/236

7.4 幂级数/237

7.4.1 幂级数的概念及其收敛域/237

7.4.2 幂级数的运算/241

习题7.4/243

7.5 函数的幂级数展开及其应用/244

7.5.1 泰勒级数/245

7.5.2 函数展开成幂级数的方法/246

*7.5.3 函数的幂级数展开式的应用/249

习题7.5/251

第8章 微分方程与差分方程/253

8.1 微分方程/253

8.1.1 引 例/253

8.1.2 微分方程的基本概念/255

习题8.1/257

8.2 一阶微分方程/258

8.2.1 可分离变量的一阶微分方程/258

8.2.2 齐次方程/260

8.2.3 一阶线性微分方程/262

*8.2.4 伯努利方程/265

习题8.2/266

8.3 一阶微分方程在经济学中的应用/267

8.3.1 改进的人口增长模型(阻滞增长

模型)/267

8.3.2 连续复利模型/268

8.3.3 供需平衡模型/269

习题8.4/270

8.4 可降阶的二阶微分方程/270

8.4.1 y″ =f(x)型的微分方程/270

8.4.2 y″ =f(x,y')型的微分方程/271

8.4.3 y″ =f(y,y')型的微分方程/272

习题8.4/273

8.5 二阶常系数线性微分方程/274

8.5.1 二阶常系数线性微分方程解的结构/274

8.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程/275

8.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程/278

习题8.5/282

8.6 差分方程/283

8.6.1 差分的概念/283

8.6.2 差分方程的概念/285

8.6.3 常系数线性差分方程解的结构/286

习题8.6/287

8.7 一阶常系数线性差分方程/288

8.7.1 一阶常系数齐次线性差分方程/288

8.7.2 一阶常系数非齐次线性差分方程/289

习题8.7/291

第9章 MATLAB在微积分中的应用/293

9.1 MATLAB的基本操作/293

9.2 MATLAB在一元微积分中的应用/296

9.2.1 曲线绘图/296

9.2.2 函数和极限/298

9.2.3 导数和微分/303

9.2.4 导数的应用/304

9.2.5 不定积分、定积分及定积分的应用/306

9.2.6 常微分方程的求解/309

9.3 MATLAB在二元微积分中的应用/309

9.3.1 空间曲线、曲面绘图/309

9.3.2 二元函数的极限、偏导数/310

9.3.3 二元函数的极值/312

9.3.4 二重积分及其应用/313

9.4 MATLAB在级数中的应用/314

习题9/317

附 录/319

附录Ⅰ 部分常用数学公式/319

附录Ⅱ 二阶行列式简介/320

附录Ⅲ 极坐标系/321

习题参考答案与提示/323

参考文献/347