第1章 函数的极限与连续……………………………………………………………………… 3

 1.1 初等函数 ………………………………………………………………………………… 4

 1.2 函数的极限……………………………………………………………………………… 15

 1.3 无穷小量和无穷大量…………………………………………………………………… 20

 1.4 极限的运算……………………………………………………………………………… 24

 1.5 两个重要极限…………………………………………………………………………… 27

 1.6 函数的连续性…………………………………………………………………………… 30

 单元测试1 …………………………………………………………………………………… 37

第2章 导数与微分 …………………………………………………………………………… 39

 2.1 导数的概念……………………………………………………………………………… 40

 2.2 求导法则………………………………………………………………………………… 46

 2.3 高阶导数、隐函数及参数式方程所确定的函数的导数 ……………………………… 52

 2.4 变化率问题……………………………………………………………………………… 58

 2.5 微 分…………………………………………………………………………………… 60

 单元测试2 …………………………………………………………………………………… 66

第3章 导数的应用 …………………………………………………………………………… 68

 3.1 微分中值定理…………………………………………………………………………… 69

 3.2 洛必达法则……………………………………………………………………………… 72

 3.3 函数的单调性…………………………………………………………………………… 76

 3.4 函数的极值与最值……………………………………………………………………… 79

 3.5 曲线的凹凸性及拐点…………………………………………………………………… 84

 3.6 函数图形的描绘………………………………………………………………………… 87

 3.7 曲线的曲率……………………………………………………………………………… 90

 单元测试3 …………………………………………………………………………………… 94

第4章 不定积分 ……………………………………………………………………………… 96

 4.1 不定积分的概念和性质………………………………………………………………… 96

 4.2 积分的基本公式和法则 ……………………………………………………………… 100

 4.3 换元积分法 …………………………………………………………………………… 103

 4.4 分部积分法 …………………………………………………………………………… 111

 4.5 积分表的使用 ………………………………………………………………………… 114

 单元测试4…………………………………………………………………………………… 116

第5章 定积分及其应用……………………………………………………………………… 117

 5.1 定积分的概念与性质 ………………………………………………………………… 118

 5.2 定积分的基本公式 …………………………………………………………………… 126

 5.3 定积分的计算 ………………………………………………………………………… 131

 5.4 广义积分 ……………………………………………………………………………… 136

 5.5 定积分在几何中的应用 ……………………………………………………………… 140

 5.6 定积分在物理中的应用 ……………………………………………………………… 146

 单元测试5…………………………………………………………………………………… 150

第6章 空间解析几何………………………………………………………………………… 152

 6.1 空间直角坐标系与向量 ……………………………………………………………… 153

 6.2 两向量的数量积和向量积 …………………………………………………………… 157

 6.3 平面方程 ……………………………………………………………………………… 160

 6.4 空间直线方程 ………………………………………………………………………… 164

 6.5 曲面与空间曲线 ……………………………………………………………………… 167

 单元测试6…………………………………………………………………………………… 175

第7章 常微分方程…………………………………………………………………………… 177

 7.1 微分方程的基本概念和可分离变量的微分方程 …………………………………… 178

 7.2 一阶线性微分方程 …………………………………………………………………… 184

 7.3 可降阶的高阶微分方程 ……………………………………………………………… 187

 7.4 二阶常系数线性微分方程 …………………………………………………………… 191

 单元测试7…………………………………………………………………………………… 202

附 录…………………………………………………………………………………………… 204

 附录1 阅读材料 …………………………………………………………………………… 204

 附录2 积分表 ……………………………………………………………………………… 214

参考答案………………………………………………………………………………………… 215