第一章 函 数……………………………………………………………………………………1 

第一节 函数的概念与性质……………………………………………………………………1 

第二节 初等函数 …………………………………………………………………………… 10 

自我检测1 ……………………………………………………………………………………15 

第二章 极限与连续 ………………………………………………………………………… 20 

第一节 极限的概念与性质 ………………………………………………………………… 20 

第二节 函数极限的运算 …………………………………………………………………… 26 

第三节 两个重要极限 ……………………………………………………………………… 30 

第四节 无穷小量与无穷大量 ……………………………………………………………… 36 

第五节 函数的连续性 ……………………………………………………………………… 41 

自我检测2 …………………………………………………………………………………… 48 

第三章 导数与微分 …………………………………………………………………………… 53 

第一节 导数的概念 ………………………………………………………………………… 53 

第二节 导数的运算法则 …………………………………………………………………… 62 

第三节 复合函数与反函数的导数 ………………………………………………………… 66 

第四节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 …………………………………………… 73 

第五节 高阶导数 …………………………………………………………………………… 77 

第六节 微分及其运算 ……………………………………………………………………… 80 

自我检测3 …………………………………………………………………………………… 86 

第四章 导数的应用 …………………………………………………………………………… 90 

第一节 微分中值定理 ……………………………………………………………………… 90 

第二节 洛必达法则 ………………………………………………………………………… 95 

第三节 函数的单调性……………………………………………………………………… 101 

第四节 函数的极值与最值………………………………………………………………… 105 

第五节 函数图像的描绘…………………………………………………………………… 110 

自我检测4…………………………………………………………………………………… 115 

第五章 不定积分……………………………………………………………………………… 119 

第一节 不定积分的概念与性质…………………………………………………………… 119 

第二节 积分的基本公式、基本运算法则和直接积分法 ………………………………… 124 

第三节 不定积分的积分法………………………………………………………………… 127 

自我检测5…………………………………………………………………………………… 141 

第六章 定积分………………………………………………………………………………… 145 

第一节 定积分的概念与性质……………………………………………………………… 145 

第二节 微积分的基本公式………………………………………………………………… 153 

第三节 定积分的积分法…………………………………………………………………… 158 

第四节 定积分的应用……………………………………………………………………… 163 

自我检测6…………………………………………………………………………………… 168 

第七章 微分方程……………………………………………………………………………… 172 

第一节 微分方程的基本概念……………………………………………………………… 172 

第二节 可分离变量的微分方程…………………………………………………………… 174 

第三节 一阶线性微分方程………………………………………………………………… 178 

第四节 可降阶的高阶微分方程…………………………………………………………… 182 

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程…………………………………………………… 185 

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程 ……………………………………………… 188 

自我检测7…………………………………………………………………………………… 194 

第八章 向量代数与空间解析几何…………………………………………………………… 196 

第一节 向量及其线性运算………………………………………………………………… 196 

第二节 向量的乘法运算…………………………………………………………………… 200 

第三节 平面与直线………………………………………………………………………… 203 

第四节 曲面与曲线………………………………………………………………………… 209 

自我检测8…………………………………………………………………………………… 215 

第九章 多元函数微积分……………………………………………………………………… 217 

第一节 多元函数…………………………………………………………………………… 217 

第二节 偏导数……………………………………………………………………………… 221 

第三节 全微分……………………………………………………………………………… 225 

第四节 多元复合函数和隐函数的求导法则……………………………………………… 229 

第五节 多元函数微分学的几何应用……………………………………………………… 234 

第六节 多元函数的极值及其求法………………………………………………………… 239 

第七节 二重积分的概念和性质…………………………………………………………… 242 

第八节 二重积分的计算方法……………………………………………………………… 245 

第九节 二重积分的几何应用……………………………………………………………… 250 

自我检测9…………………………………………………………………………………… 252 

第十章 级 数………………………………………………………………………………… 253 

第一节 常数项级数的概念和性质………………………………………………………… 253 

第二节 常数项级数的审敛法……………………………………………………………… 257 

第三节 绝对收敛与条件收敛……………………………………………………………… 261 

第四节 幂级数……………………………………………………………………………… 264 

第五节 函数展开成幂级数………………………………………………………………… 267 

自我检测10 ………………………………………………………………………………… 271 

第十一章 线性代数初步……………………………………………………………………… 273 

第一节 行列式……………………………………………………………………………… 273 

第二节 矩 阵……………………………………………………………………………… 285 

自我检测11 ………………………………………………………………………………… 315