第1章 函数、极限与连续/1

1.1 函 数/1

内容提要/1 释疑解惑/3 例题解析/3 习题选解/4

1.2 极 限/5

内容提要/5 释疑解惑/7 例题解析/8 习题选解/8

1.3 极限的性质与运算/12

内容提要/12 释疑解惑/13 例题解析/14 习题选解/15

1.4 单调有界原理和无理数e/19

内容提要/19 释疑解惑/19 例题解析/20 习题选解/21

1.5 无穷小的比较/22

内容提要/22 释疑解惑/23 例题解析/23 习题选解/24

1.6 函数的连续和间断/27

内容提要/27 释疑解惑/28 例题解析/29 习题选解/30

1.7 闭区间上连续函数的性质/33

内容提要/33 释疑解惑/34 例题解析/34 习题选解/35

1.8 实数的连续性/36

内容提要/36 例题解析/38 习题选解/38

第2章 一元函数微分学及其应用/40

2.1 导数的概念/40

内容提要/40 释疑解惑/40 例题解析/41 习题选解/43

2.2 求导法则/46

内容提要/46 释疑解惑/47 例题解析/48 习题选解/49

2.3 函数的微分/52

内容提要/52 释疑解惑/53 例题解析/53 习题选解/55

2.4 高阶导数与高阶微分/57

内容提要/57 释疑解惑/57 例题解析/58 习题选解/60

2.5 洛必达法则/64

内容提要/64 释疑解惑/65 例题解析/66 习题选解/67

2.6 微分中值定理/68

内容提要/68 释疑解惑/69 例题解析/70 习题选解/72

2.7 泰勒公式/75

内容提要/75 释疑解惑/75 例题解析/76 习题选解/78

2.8 利用导数研究函数的性态/82

内容提要/82 释疑解惑/83 例题解析/84 习题选解/85

2.9 平面曲线的曲率/87

内容提要/87 释疑解惑/87 例题解析/88 习题选解/89

第3章 一元函数积分学及其应用/92

3.1 定积分的概念、性质、可积准则/92

内容提要/92 释疑解惑/93 例题解析/95 习题选解/97

3.2 微积分基本定理/100

内容提要/100 释疑解惑/101 例题解析/103 习题选解/104

3.3 不定积分/106

内容提要/106 释疑解惑/108 例题解析/108 习题选解/110

3.4 定积分的计算/117

内容提要/117 释疑解惑/118 例题解析/119 习题选解/120

3.5 定积分应用举例/124

内容提要/124 释疑解惑/124 例题解析/125 习题选解/127

3.6 反常积分/129

内容提要/129 释疑解惑/129 例题解析/130 习题选解/131

第4章 微分方程/133

4.1 微分方程的基本概念/133

内容提要/133 释疑解惑/134 例题解析/134 习题选解/135

4.2 微分方程的初等积分法/136

内容提要/136 释疑解惑/138 例题解析/138 习题选解/140

4.3 高阶线性微分方程/141

内容提要/141 释疑解惑/144 例题解析/144 习题选解/145

4.4 线性微分方程组/146

2 工科数学分析同步辅导

内容提要/146 习题选解/149

第5章 向量代数与空间解析几何/151

5.1 向量及其运算/151

内容提要/151 例题解析/153 习题选解/155

5.2 点的坐标与向量的坐标/157

内容提要/157 例题解析/160 习题选解/162

5.3 空间的平面与直线/165

内容提要/165 例题解析/169 习题选解/175

5.4 曲面与曲线/179

内容提要/179 例题解析/180 习题选解/185

第6章 多元函数微分学及其应用/187

6.1 多元函数的基本概念/187

内容提要/187 释疑解惑/187 例题解析/188 习题选解/190

6.2 偏导数与高阶偏导数/193

内容提要/193 释疑解惑/193 例题解析/194 习题选解/195

6.3 全微分及高阶全微分/199

内容提要/199 释疑解惑/199 例题解析/200 习题选解/201

6.4 多元复合函数的微分法/204

内容提要/204 释疑解惑/205 例题解析/205 习题选解/207

6.5 方向导数与梯度/213

内容提要/213 释疑解惑/213 例题解析/213 习题选解/215

6.6 向量值函数的微分法及多元函数的泰勒公式/217

内容提要/217 例题解析/217 习题选解/219

6.7 多元函数的极值/220

内容提要/220 释疑解惑/221 例题解析/221 习题选解/223

6.8 偏导数的几何应用/226

内容提要/226 释疑解惑/226 例题解析/227 习题选解/229

第7章 多元数量值函数积分学/233

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质/233

内容提要/233 释疑解惑/234 例题解析/234 习题选解/235

7.2 二重积分的计算/237

目 录3

内容提要/237 释疑解惑/238 例题解析/240 习题选解/244

7.3 三重积分的计算/249

内容提要/249 释疑解惑/250 例题解析/251 习题选解/254

7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算/259

内容提要/259 释疑解惑/260 例题解析/262 习题选解/265

7.5 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用/269

内容提要/269 释疑解惑/269 例题解析/271 习题选解/274

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分/277

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分/277

内容提要/277 释疑解惑/278 例题解析/280 习题选解/282

8.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件/285

内容提要/285 释疑解惑/286 例题解析/288 习题选解/292

8.3 向量值函数在有向曲面上的积分/296

内容提要/296 释疑解惑/297 例题解析/299 习题选解/301

8.4 高斯公式,斯托克斯公式/303

内容提要/303 释疑解惑/304 例题解析/305 习题选解/307

8.5 场论简介/309

内容提要/309 例题解析/309 习题选解/310

第9章 无穷级数/313

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质/313

内容提要/313 释疑解惑/314 例题解析/315 习题选解/316

9.2 正项级数敛散性的判别法/318

内容提要/318 释疑解惑/319 例题解析/322 习题选解/323

9.3 任意项级数敛散性的判别法/326

内容提要/326 释疑解惑/327 例题解析/330 习题选解/331

9.4 函数项级数及其收敛性/332

内容提要/332 释疑解惑/333 例题解析/334 习题选解/335

9.5 幂级数/337

内容提要/337 释疑解惑/339 例题解析/345 习题选解/346

9.6 傅里叶级数/350

内容提要/350 释疑解惑/351 例题解析/352 习题选解/354

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