X
0 样
书
清
单

购买方式

联系编辑

编辑：孙老师

QQ：328334283

电话：0411-84708445

邮箱：

相关教材

工科微积分（下册）（第三版）

联系编辑

大连理工大学应用数学系组编

978-7-5685-4203-6

O172

大连理工大学出版社

2023-05-01

￥50.80

加入收藏 样书申请
编辑推荐
  • 内容简介
  • 教材目录
  • 样章试读
  • 教学资源
数学是工科大学生的主要基础理论课,如何对当代大学生进行数学教育,是值得我们 深入思考的问题. 在大学数学中,微积分占有主体地位. 通过该课程的学习,可获得一元 函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、向量代数与空间解析几何、无穷级数与 微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本技能,为学习后继课程奠定必要 的基础. 通过微积分的学习,还能够培养理性思维能力、综合应用能力、科学计算能力以 及创新能力.不仅如此,当代大学生还应对数学有更为广义而深刻的认识:数学不仅是一种科学,而且是一种文化;数学不仅是一种知识,而且是一种素养;数学不仅是一种工具,而且是一 种思维模式.能够将这种对数学的认识和理解作为一种理念融入到高等教育中去,并在相关教材 中体现出来,是高等教育工作者义不容辞的责任和义务.
大连理工大学是教育部《工科数学教学内容和课程体系改革的研究与实践》项目的参 与单位之一. 为了很好地体现以上数学教育理念,并适应当前高等教育情况,使学生在课 时减少的情况下能掌握好微积分的基本思想和方法,提高数学素养和能力,我们结合多年 的教学经验,编写了这本《工科微积分》教材. 我们的编写原则是:按照教育部课程指导委 员会对工科大学微积分课程的要求,广泛汲取传统教材和其他改革教材的优点,结合教学 实际,努力使其成为一部结构合理,难度适中,逻辑清晰,叙述详细,特色鲜明,便于学习的教材.
本教材共分上、下两册,我们力图体现下面特点:
1.遵循认识规律,揭示数学发现
对于概念、定理、公式,尽可能从直观背景出发,提出问题,分析问题,水到渠成地得出 结论,然后再抽象论证. 在阐述过程中,努力将微积分的基本思想融入其中,引导学生学 会从量化的角度数学地思考问题,学会用微积分的观点、方法认识和处理问题.
2.适当调整知识体系
本着宏观不动,微观调整的原则,对传统内容适当增减. 在局部章节采用新讲法. 例 如,在极限部分,突出了函数极限的地位,削减了数列极限的篇幅,用整标函数的观点认识 和定义数列,把数列极限作为函数极限的特例,并用海涅定理将二者统一起来,从而使函 数极限的性质和运算很自然地移植到数列上来,避免了叙述上的雷同与重复;在一元函数 积分学中,先讲定积分,着重讲解积分思想、微积分基本公式,而不定积分和积分法作为定 积分的计算工具随后才引入;在多元函数积分学中,把重积分、对弧长的曲线积分、对面积 的曲面积分,统一为数量值函数在几何形体上的积分;把对坐标的曲线积分、曲面积分统 一为向量值函数在有向曲线(面)上的积分,并与向量场和物理背景有机地结合起来,这样 处理可使学生在较高层次上理解积分的本质. 考虑到某些专业基础课和物理课教学的需 要,我们把微分方程一章放在了上册.
3.加强应用意识的培养,突出微积分的强大应用功能
当代著名数学家、教育家、沃尔夫奖获得者 P·D. 拉克斯(Lax,PeterD)指出:“目前 数学在非常广泛的领域里的研究蓬蓬勃勃,而且成就辉煌,但还没有充分发挥人们的数学 才华以加深数学与其他科学的相互关系. 这种不平衡对于数学以及对于它的使用者都是 有害的. 纠正这种不平衡是一种教育工作,这必须从大学一开始就做起,微积分是最适合 从事这项工作的一门课程.”“在微积分里,学生可以直接体会到数学是确切表达科学思 想的语言,可以直接学到科学是深远影响着数学发展的数学思想的源泉. 最后,很重要的 一点在于数学可以提供许多重要科学问题的光辉答案.”
我们非常赞赏这些观点. 为了激发学生的学习热情,开阔眼界,活跃思想,培养学习 兴趣和应用意识,在选材上,我们非常注意联系工科实际,除经典的力学、物理学实例外,
还增加了化学、生态、经济、管理、生命科学、军事、气象、医学、农业及日常生活中的实例.
同时还增设了一些简单的数学建模实例.
特别需要指出的是,在写作风格上,我们一改数学教材的古板面孔,在每一章的开头,
都针对该章的教学内容,提出一些饶有趣味的具有真实背景,且不乏时代感的应用问题,
并在每一章末设有应用实例一节. 相信这些内容的设置,会更进一步激发学生学习微积 分的欲望.
4.加强综合应用数学知识能力的训练
各章节的例题和习题比较丰富,特别是适量选编了一些综合性的题目,这有利于学生 提高分析问题和解决问题的能力. 对某些运算技巧(例如积分技巧)作了淡化处理. 因为 此类技巧并未涉及基本的数学思想和方法,况且有些问题利用日臻完善的计算机软件即 可轻易解决.
5.融入微积分演进历史
教材中适量融入了微积分发展过程中的一些重要思想,结合相关章节介绍相关原理 产生的背景,展示数学先驱们的重大贡献,使学生在学习的同时,从微积分的发展足迹中 受到启迪.
另外,对于重要数学名词,本教材给出中英文对照,为学生阅读英文资料提供了方便。 


　

第5章 向量代数与空间解析几何/1

5.0 引 例/2

5.1 向量及其运算/2

5.1.1 向量的概念/2

5.1.2 向量的线性运算/3

5.1.3 向量的数量积(点积、内积)/6

5.1.4 向量的向量积(叉积、外积)/8

5.1.5 向量的混合积/9

习题5-1/10

5.2 点的坐标与向量的坐标/11

5.2.1 空间直角坐标系/11

5.2.2 向量运算的坐标表示/13

习题5-2/17

5.3 空间的平面与直线/18

5.3.1 平 面/18

5.3.2 直 线/21

5.3.3 点、平面、直线的位置关系/23

习题5-3/30

5.4 曲面与曲线/31

5.4.1 曲面、曲线的方程/31

5.4.2 柱面、旋转面和锥面/34

5.4.3 二次曲面/37

5.4.4 空间几何图形举例/40

习题5-4/42

5.5 应用实例/44

复习题五/48

习题参考答案与提示/50

第6章 多元函数微分学及其应用/52

6.0 引 例/53

6.1 多元函数的基本概念/53

6.1.1 n 维点集/53

6.1.2 多元函数的定义/55

6.1.3 二元函数的极限/57

6.1.4 二元函数的连续性/60

习题6-1/61

6.2 偏导数与高阶偏导数/62

6.2.1 偏导数/62

6.2.2 高阶偏导数/66

习题6-2/68

6.3 全微分及其应用/70

6.3.1 全微分的概念/70

6.3.2 可微与可偏导的关系/71

6.3.3 全微分的几何意义/74

6.3.4 全微分的应用/75

习题6-3/76

6.4 多元复合函数的微分法/77

6.4.1 链式法则/77

6.4.2 全微分形式不变性/82

6.4.3 隐函数的求导法则/83

习题6-4/87

6.5 偏导数的几何应用/89

6.5.1 空间曲线的切线与法平面/89

6.5.2 曲面的切平面与法线/91

习题6-5/94

6.6 多元函数的极值/95

6.6.1 多元函数的极值及最大值、

最小值/95

6.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法/98

习题6-6/102

6.7 方向导数与梯度/102

6.7.1 方向导数/102

6.7.2 数量场的梯度/105

习题6-7/108

6.8 应用实例/108

复习题六/112

习题参考答案与提示/114

第7章 多元数量值函数积分学/117

7.0 引 例/118

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质/118

7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量

问题/118

7.1.2 多元数量值函数积分的概念/120

7.1.3 多元数量值函数积分的性质/120

7.1.4 多元数量值函数积分的分类/121

习题7-1/123

7.2 二重积分的计算/124

7.2.1 二重积分的几何意义/124

7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算/124

7.2.3 极坐标系下二重积分的计算/129

7.2.4 二重积分的换元法/132

习题7-2/134

7.3 三重积分的计算/136

1

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算/136

7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重

积分的计算/140

习题7-3/146

7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的

计算/148

7.4.1 第一型曲线积分的计算/148

7.4.2 第一型曲面积分的计算/152

习题7-4/155

7.5 数量值函数积分在几何、物理中的

典型应用/157

7.5.1 几何问题举例/157

7.5.2 质心与转动惯量/158

7.5.3 引 力/162

习题7-5/163

7.6 应用实例/163

复习题七/167

习题参考答案与提示/169

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分/171

8.0 引 例/172

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分/172

8.1.1 向量场/172

8.1.2 第二型曲线积分的概念/172

8.1.3 第二型曲线积分的计算/174

习题8-1/177

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分/178

8.2.1 曲面的侧/178

8.2.2 第二型曲面积分的概念/179

8.2.3 第二型曲面积分的计算/181

习题8-2/186

8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的

联系/186

8.3.1 格林公式/187

8.3.2 高斯公式/191

8.3.3 斯托克斯公式/193

习题8-3/195

8.4 平面曲线积分与路径无关的条件/196

8.4.1 曲线积分与路径无关的条件/196

8.4.2 原函数、全微分方程/200

习题8-4/202

8.5 场论简介/203

8.5.1 向量场的散度/203

8.5.2 向量场的旋度/205

8.5.3 几类特殊的场/207

习题8-5/208

8.6 应用实例/208

复习题八/211

习题参考答案与提示/212

第9章 无穷级数/215

9.0 引 例/216

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质/216

9.1.1 常数项无穷级数的概念/216

9.1.2 常数项无穷级数的基本性质/219

习题9-1/221

9.2 正项级数敛散性的判别法/222

9.2.1 正项级数收敛的基本定理/222

9.2.2 比较判别法/223

9.2.3 比值判别法/225

9.2.4 根值判别法/227

9.2.5 积分判别法/228

习题9-2/228

9.3 任意项级数敛散性的判别法/230

9.3.1 交错级数敛散性的判别法/230

9.3.2 绝对收敛与条件收敛/231

习题9-3/233

9.4 幂级数/234

9.4.1 函数项级数的概念/234

9.4.2 幂级数及其收敛域/236

9.4.3 幂级数的运算与性质/240

9.4.4 泰勒级数/243

9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式/245

习题9-4/250

9.5 傅里叶级数/251

9.5.1 三角级数/252

9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶

级数/252

9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶

级数/258

9.5.4 在[-l,l]上有定义的函数的

傅里叶展开/259

9.5.5 在[0,l]上有定义的函数的傅里叶

展开/260

习题9-5/261

9.6 应用实例/263

复习题九/267

习题参考答案与提示/268

附录 汉英数学名词对照与索引/272

参考文献/275


全部下载

很抱歉！您正在使用的浏览器版本过低，无法正常使用我们的网站，请升级后再试！

为获得最佳浏览体验，建议您升级或使用其他浏览器，我们列出了一些最受欢迎的浏览器供您尝试：