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样编辑：孙老师
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高等数学同步解析
工科数学分析同步辅导
工科微积分（下册）（第三版）
最优化方法
本教材是为普通高等院校,特别是应用型本科院校编写的。编者从本课程的特点出发,结合应用型人才培养的目标,分析了课程系统性、严密性与应用型人才需求的关系,对知识结构删繁就简,优化重组。编写原则是立足应用型人才培养,使学生学到知识,形成能力,在学习中感受成功,享受快乐。在编写过程中,编者力求以通俗的语言和熟知的实例为背景,提炼出抽象难懂的概念,循序渐进地揭示研究方法,在保证知识体系完整的前提下,适当削弱理论深度。在例题和习题的配置上,注意示范性、多样性、趣味性。特别是在每一章的最后,都设有“应用实例阅读”一节,供学生课外阅读。通过阅读这些材料,学生既可以开阔眼界,活跃思想,加深对本章知识的理解;又可增强应用意识,提高应用能力。
本教材涵盖了概率论与数理统计最基本的内容和方法。第1~4章是概率论部分,包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征;第5~7章是数理统计部分,包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。
第1章 概率论的基本概念 /1
1.1 随机事件及其运算 /1
1.1.1 随机试验 /2
1.1.2 样本空间 /2
1.1.3 随机事件 /3
1.1.4 事件之间的关系与运算 /3
1.2 事件的概率 /5
1.2.1 概率的统计定义 /6
1.2.2 古典概型 /6
1.2.3 几何概型 /9
1.2.4 概率的公理化定义 /10
1.3 条件概率 /12
1.3.1 条件概率的定义 /12
1.3.2 乘法公式 /15
1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式/16
1.4 独立性与贝努利试验 /18
1.4.1 独立性 /18
1.4.2 贝努利试验 /20
1.5 应用实例阅读 /21
习题1/24
第2章 随机变量及其分布 /27
2.1 随机变量的定义 /27
2.2 离散型随机变量 /28
2.2.1 离散型随机变量的定义 /28
2.2.2 常见的离散型随机变量 /29
2.3 分布函数 /32
2.4 连续型随机变量 /35
2.4.1 连续型随机变量的定义 /35
2.4.2 常见的连续型随机变量 /38
2.5 随机变量函数的分布 /44
2.5.1 离散型随机变量函数的分布/44
2.5.2 连续型随机变量函数的分布/45
2.6 应用实例阅读 /47
习题2/50
第3章 二维随机变量及其分布 /54
3.1 二维随机变量的联合分布 /54
3.1.1 二维随机变量的分布函数及其
性质 /54
3.1.2 二维离散型随机变量的联合
分布律 /56
3.1.3 二维连续型随机变量的联合
密度函数 /58
3.2 二维随机变量的边缘分布 /61
3.2.1 边缘分布函数 /61
3.2.2 离散型随机变量的边缘分布/62
3.2.3 连续型随机变量的边缘分布/64
3.3 随机变量的独立性 /66
3.4 二维随机变量函数的分布 /68
3.4.1 二维离散型随机变量函数的
分布 /68
3.4.2 二维连续型随机变量函数的
分布 /70
3.5 应用实例阅读 /72
习题3/73
第4章 随机变量的数字特征 /77
4.1 随机变量的数学期望 /77
4.1.1 数学期望的定义 /78
4.1.2 随机变量函数的数学期望/80
4.1.3 数学期望的性质 /83
4.2 随机变量的方差 /84
4.2.1 方差的定义 /84
4.2.2 方差的性质 /86
4.2.3 常见分布的数学期望与方差/86
4.3 协方差和相关系数 /88
4.3.1 协方差 /88
4.3.2 相关系数 /90
4.4 切比雪夫不等式及大数定律 /93
4.4.1 切比雪夫不等式 /93
4.4.2 大数定律 /94
4.5 中心极限定理 /96
4.6 应用实例阅读 /99
习题4/103
第5章 数理统计的基本概念 /107
5.1 总体、样本、统计量 /107
5.2 常用统计量的分布与分位点 /109
5.3 正态总体的六大抽样分布 /114
5.4 应用实例阅读 /116
5.4.1 统计研究的基本程序和基本
方法 /116
5.4.2 统计数据的收集 /117
5.4.3 统计数据的整理和表示 /118
习题5/122
第6章 参数估计 /124
6.1 点估计 /124
6.1.1 矩估计法 /124
6.1.2 极大似然估计法 /128
6.2 点估计优良性的评定标准 /131
6.3 区间估计 /134
6.3.1 单个正态总体参数的置信
区间 /136
6.3.2 两个正态总体参数的置信
区间 /140
6.4 应用实例阅读 /144
习题6/147
第7章 假设检验 /152
7.1 假设检验问题 /152
7.2 单个正态总体参数的假设检验/154
7.2.1 对总体均值μ 的检验 /154
7.2.2 对总体方差σ2 的检验 /159
7.3 两个正态总体参数差异性的假设
检验 /160
7.3.1 对两个总体均值差μ1 -μ2 的
检验 /160
7.3.2 对两个总体方差比σ
2
1
σ22 的
检验 /163
7.4 应用实例阅读 /165
习题7/167
习题参考答案 /170
习题1/170
习题2/171
习题3/174
习题4/177
习题5/178
习题6/179
习题7/180
参考文献 /183
附 录 /184
附录1 排列组合的定义及计算公式/184
附录2 常用的概率分布 /186
附录3 泊松分布表 /187
附录4 标准正态分布表 /189
附录5 χ2-分布表 /190
附录6 t-分布表 /192
附录7 F-分布表 /193
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