第一章 函数、极限与连续

 第一节 函 数/1

内容提要/1   释疑解惑/2   例题解析/3   习题精解/6

 第二节 极 限/10

内容提要/10 释疑解惑/10 例题解析/11 习题精解/13

 第三节 极限的性质与运算/15

内容提要/15 释疑解惑/16 例题解析/17 习题精解/20

 第四节 单调有界原理和无理数e/23

内容提要/23 释疑解惑/23 例题解析/24 习题精解/25

 第五节 无穷小的比较/26

内容提要/26 释疑解惑/26 例题解析/27 习题精解/29

 第六节 函数的连续性和间断点/31

内容提要/31 释疑解惑/32 例题解析/33 习题精解/35

 第七节 闭区间上连续函数的性质/38

内容提要/38 释疑解惑/38 例题解析/39 习题精解/41

 复习题一/42

第二章 一元函数微分学及其应用

 第一节 导数的概念/48

内容提要/48 释疑解惑/49 例题解析/52 习题精解/55

 第二节 求导法则/59

内容提要/59 释疑解惑/60 例题解析/62 习题精解/63

 第三节 高阶导数与相关变化率/69

内容提要/69 释疑解惑/69 例题解析/70 习题精解/71

 第四节 函数的微分与函数的局部线性逼近/74

内容提要/74 释疑解惑/75 例题解析/76 习题精解/78

 第五节 利用导数求极限———洛必达法则/80

内容提要/80 释疑解惑/81 例题解析/84 习题精解/86

 第六节 微分中值定理/88

内容提要/88 释疑解惑/89 例题解析/91 习题精解/93

 第七节 泰勒公式———用多项式逼近函数/95

内容提要/95 释疑解惑/97 例题解析/98 习题精解/99

 第八节 利用导数研究函数的性态/101

内容提要/101 释疑解惑/102 例题解析/104 习题精解/107

 复习题二/114

第三章 一元函数积分学及其应用

 第一节 定积分的概念、性质、可积准则/123

内容提要/123 释疑解惑/124 例题解析/126 习题精解/129

 第二节 微积分基本定理/131

内容提要/131 释疑解惑/132 例题解析/134 习题精解/138

 第三节 不定积分/140

内容提要/140 释疑解惑/141 例题解析/143 习题精解/145

 第四节 定积分的计算/151

内容提要/151 释疑解惑/152 例题解析/153 习题精解/155

 第五节 定积分应用举例/157

内容提要/157 释疑解惑/158 例题解析/159 习题精解/162

 第六节 反常积分/164

内容提要/164 释疑解惑/165 例题解析/167 习题精解/168

 复习题三/169

第四章 微分方程

 第一节 微分方程的基本概念/180

内容提要/180 释疑解惑/180 例题解析/181 习题精解/183

 第二节 某些简单微分方程的初等积分法/184

内容提要/184 释疑解惑/184 例题解析/186 习题精解/190

 第三节 建立微分方程方法简介/198

内容提要/198 释疑解惑/199 例题解析/199 习题精解/202

 第四节 二阶线性微分方程/205

内容提要/205 释疑解惑/207 例题解析/208 习题精解/210

 复习题四/214

第五章 向量代数与空间解析几何

 第一节 向量及其运算/224

内容提要/224 释疑解惑/225 例题解析/226 习题精解/228

 第二节 点的坐标与向量的坐标/229

内容提要/229 释疑解惑/230 例题解析/231 习题精解/232

 第三节 空间的平面与直线/234

内容提要/234 释疑解惑/235 例题解析/236 习题精解/238

第四节 曲面与曲线/242

内容提要/242 释疑解惑/242 例题解析/244 习题精解/245

 复习题五/247

第六章 多元函数微分学及其应用

 第一节 多元函数的基本概念/252

内容提要/252 释疑解惑/252 例题解析/253 习题精解/255

 第二节 偏导数与高阶偏导数/256

内容提要/256 释疑解惑/256 例题解析/257 习题精解/258

 第三节 全微分及其应用/259

内容提要/259 释疑解惑/259 例题解析/260 习题精解/262

 第四节 多元复合函数的微分法/263

内容提要/263 释疑解惑/264 例题解析/265 习题精解/266

 第五节 偏导数的几何应用/270

内容提要/270 释疑解惑/270 例题解析/271 习题精解/272

 第六节 多元函数的极值/274

内容提要/274 释疑解惑/275 例题解析/277 习题精解/280

 第七节 方向导数与梯度/282

内容提要/282 释疑解惑/283 例题解析/284 习题精解/286

 复习题六/287

第七章 多元数量值函数积分学

 第一节 多元数量值函数积分的概念与性质/295

内容提要/295 释疑解惑/295 例题解析/296 习题精解/297

 第二节 二重积分的计算/299

内容提要/299 释疑解惑/301 例题解析/304 习题精解/306

 第三节 三重积分的计算/311

内容提要/311 释疑解惑/312 例题解析/315 习题精解/316

 第四节 数量值函数的曲线与曲面积分的计算/319

内容提要/319 释疑解惑/320 例题解析/323 习题精解/324

 第五节 数量值函数积分在物理学中的典型应用/327

内容提要/327 释疑解惑/327 例题解析/329 习题精解/331

 复习题七/332

第八章 向量值函数的曲线积分与曲面积分

 第一节 向量值函数在有向曲线上的积分/343

内容提要/343 释疑解惑/344 例题解析/347 习题精解/349

 第二节 向量值函数在有向曲面上的积分/351

内容提要/351 释疑解惑/353 例题解析/355 习题精解/358

 第三节 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系/361

内容提要/361 释疑解惑/362 例题解析/365 习题精解/369

 第四节 平面曲线积分与路径无关的条件/372

内容提要/372 释疑解惑/372 例题解析/373 习题精解/376

 第五节 场论简介/377

内容提要/377 例题解析/378 习题精解/379

 复习题八/381

第九章 无穷级数

 第一节 常数项无穷级数的概念与基本性质/391

内容提要/391 释疑解惑/392 例题解析/394 习题精解/395

 第二节 正项级数敛散性的判别法/396

内容提要/396 释疑解惑/397 例题解析/403 习题精解/405

 第三节 任意项级数敛散性的判别法/408

内容提要/408 释疑解惑/409 例题解析/413 习题精解/414

 第四节 幂级数/415

内容提要/415 释疑解惑/418 例题解析/425 习题精解/427

 第五节 傅里叶级数/433

内容提要/433 释疑解惑/434 例题解析/435 习题精解/436

 复习题九/439