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高等数学同步解析
工科数学分析同步辅导
工科微积分（下册）（第三版）
最优化方法
大连理工大学城市学院基础教学部组编，曹铁川等
978-7-5685-3999-9
O172
大连理工大学出版社
2023-06-02
￥46.50
本教材共4章：函数、极限与连续；一元函数微分学及其应用；一元函数积分学及其应用；微分方程；附录。
第1章 函数、极限与连续/1
1.1 函 数/1
1.1.1 函数的概念/1
1.1.2 函数的几种常见性态/4
1.1.3 复合函数与反函数/5
1.1.4 初等函数与非初等函数/7
习题1-1/8
1.2 极 限/11
1.2.1 极限概念引例/11
1.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限/12
1.2.3 自变量趋于无穷大时函数的极限/15
1.2.4 数列的极限/17
1.2.5 无穷小与无穷大/18
习题1-2/20
1.3 极限的性质与运算/20
1.3.1 极限的几个性质/20
1.3.2 极限的四则运算法则/21
1.3.3 夹逼法则/24
1.3.4 复合运算法则/26
习题1-3/28
1.4 单调有界原理和无理数e/29
1.4.1 单调有界原理/30
1.4.2 极限lim x→∞ 1+1x
x =e/31
1.4.3 指数函数ex ,对数函数lnx/33
习题1-4/33
1.5 无穷小的比较/33
1.5.1 无穷小的阶/34
1.5.2 利用等价无穷小代换求极限/36
习题1-5/37
1.6 函数的连续性与间断点/38
1.6.1 函数的连续与间断/38
1.6.2 初等函数的连续性/42
习题1-6/45
1.7 闭区间上连续函数的性质/46
1.7.1 闭区间上连续函数的有界性与
最值性质/46
1.7.2 闭区间上连续函数的介值性质/47
习题1-7/49
1.8 应用实例阅读/49
复习题一/55
习题参考答案与提示/57
第2章 一元函数微分学及其应用/59
2.1 导数的概念/59
2.1.1 变化率问题举例/59
2.1.2 导数的概念/61
2.1.3 用定义求导数举例/62
2.1.4 导数的几何意义/65
2.1.5 函数可导性与连续性的关系/65
2.1.6 导数概念应用举例/66
习题2-1/67
2.2 求导法则/69
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则/69
2.2.2 复合函数的求导法则/71
2.2.3 反函数的求导法则/73
2.2.4 一些特殊的求导法则/75
习题2-2/79
2.3 高阶导数与相关变化率/81
2.3.1 高阶导数/81
2.3.2 相关变化率/84
习题2-3/85
2.4 函数的微分与函数的局部线性逼近/86
2.4.1 微分的概念/86
2.4.2 微分公式与运算法则/88
2.4.3 微分的几何意义及简单应用/90
习题2-4/92
2.5 利用导数求极限———洛必达法则/93
2.5.1 00
型未定式的极限/93
2.5.2 ∞∞
型未定式的极限/95
2.5.3 其他类型未定式的极限/95
习题2-5/97
2.6 微分中值定理/98
2.6.1 罗尔定理/98
2.6.2 拉格朗日中值定理/100
2.6.3 柯西中值定理/102
习题2-6/103
2.7 泰勒公式———用多项式逼近函数/104
2.7.1 泰勒多项式与泰勒公式/104
2.7.2 常用函数的麦克劳林公式/107
习题2-7/110
2.8 利用导数研究函数的性态/111
2.8.1 函数的单调性/111
2.8.2 函数的极值/113
2.8.3 函数的最大值与最小值/115
2.8.4 曲线的凹凸性与拐点/117
2.8.5 曲线的渐近线,函数作图/118
习题2-8/120
2.9 应用实例阅读/122
复习题二/126
习题参考答案与提示/127
第3章 一元函数积分学及其应用/133
3.1 定积分的概念、性质、可积准则/133
3.1.1 定积分问题举例/133
3.1.2 定积分的概念/135
3.1.3 定积分的几何意义/136
3.1.4 可积准则/137
3.1.5 定积分的性质/138
习题3-1/141
3.2 微积分基本定理/141
3.2.1 牛顿-莱布尼兹公式/142
3.2.2 原函数存在定理/144
习题3-2/146
3.3 不定积分/147
3.3.1 不定积分的概念及性质/147
3.3.2 基本积分公式/148
3.3.3 积分法则/149
习题3-3/160
3.4 定积分的计算/162
3.4.1 定积分的换元法/162
3.4.2 定积分的分部积分法/165
习题3-4/167
3.5 定积分应用举例/168
3.5.1 总量的可加性与微元法/168
3.5.2 几何应用举例/169
3.5.3 物理、力学应用举例/175
3.5.4 函数的平均值/178
习题3-5/178
3.6 反常积分/180
3.6.1 无穷区间上的反常积分/180
3.6.2 无界函数的反常积分/183
习题3-6/185
3.7 应用实例阅读/185
复习题三/188
习题参考答案与提示/190
第4章 微分方程/195
4.1 微分方程的基本概念/195
习题4-1/197
4.2 某些简单微分方程的初等积分法/198
4.2.1 一阶可分离变量方程/198
4.2.2 一阶线性微分方程/200
4.2.3 利用变量代换求解微分方程/202
4.2.4 某些可降阶的高阶微分方程/205
习题4-2/206
4.3 建立微分方程方法简介/208
习题4-3/212
4.4 二阶线性微分方程/213
4.4.1 线性微分方程通解的结构/213
4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的
解法/215
4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的
解法/217
习题4-4/220
4.5 应用实例阅读/221
复习题四/229
习题参考答案与提示/230
附 录/234
附录1 基本初等函数/234
附录2 极坐标系与直角坐标系/240
附录3 几种常见曲线/242
参考文献/244
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