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工科数学分析同步辅导
工科微积分（下册）（第三版）
最优化方法
在大学教育中,线性代数是理工、金融、管理等众多专业必修的一门重要基础课程.不仅因为它的理论与方法遍及自然科学、工程技术,以及经济学等多个领域,有着应用的广泛性,而且从人才素质培养方面来讲,也是不可或缺的.
线性代数的基本概念、基本理论和基本方法具有较强的逻辑性、抽象性,这些特点恰恰又使一些初学者望而生畏.《应用线性代数》(第二版)是为普通高等院校,特别是应用型本科院校所编写的.考虑实际的授课对象,我们在编写过程中,在遵循本学科系统性与科学性的前提下,内容选择尽量少而精,概念的引入、理论的展开、篇章的过渡,尽可能从学生熟知的实例出发,并选择恰当的切入点,由浅入深,循序渐进,融会贯通.本教材充分注意到应用型本科学生的发展要求,既重视理论基础,又注重实际应用,对于较难的理论证明做了适当的弱化处理,代之以通俗直观的举例或类比加以说明.
例如,从我国古代著名算题及解线性方程组入手,给出了二阶、三阶行列式的概念,并统一于用递归法定义的n 阶行列式,这样的定义自然易懂,避免了用逆序法定义的烦琐,还使学生尽早熟了代数余子式的概念.
又如,从电路、线性方程组,以及我国民间流传甚广的“田忌赛马”故事中引出矩阵的概念,从救灾物品捐助、运输等实际问题中,归纳出矩阵的加法、数乘,以及矩阵和矩阵的乘法定义.结合解线性方程组的消元法,引出了矩阵的初等变换及矩阵秩的概念.
对于初学者难以理解的向量的线性相关性、向量组的秩、最大线性无关组,我们采用了“调色”的比喻,帮助学生直观理解.
再如,关于向量空间、向量空间的基、向量的坐标等概念,是通过与解析几何的知识类比加以说明的.每章之后我们特别附设了“应用实例阅读”一节,收录了一些具有真实背景并用该章知识即能圆满解决的成功范例.这些实例涉及领域广泛,生动地展示了线性代数作为表达、分析、计算工具,在解决离散线性关系问题时的强大功能.
简而言之,我们着力追求的是把“直观化”“形象化”“应用性”的教学构想贯彻本教材始终.
《应用线性代数》(第二版)涵盖了线性代数课程的最基本内容和方法,通过本课程的学习,读者将熟悉和掌握行列式的运算、矩阵理论和基本运算、线性方程组的理论和求解方法,掌握矩阵的特征值和特征向量、矩阵的对角化及二次型的标准化和正定二次型的基本理论等.本教材还介绍了如何在线性代数运算中使用MATLAB软件,为应用型本科院校学生的培养提供新的尝试.
第1章 行列式/1
1.1 二阶和三阶行列式/1
1.1.1 二阶行列式/1
1.1.2 三阶行列式/2
1.1.3 二阶行列式和三阶行列式的关系/4
1.2 n 阶行列式/6
1.3 行列式的性质/8
1.4 n 阶行列式的计算/13
1.5 克莱姆法则/18
1.5.1 非齐次线性方程组/18
1.5.2 齐次线性方程组/19
1.6 应用实例阅读/21
习题1/27
第2章 矩 阵/30
2.1 矩阵及其运算/30
2.1.1 矩阵的概念/30
2.1.2 几种特殊类型的矩阵/32
2.1.3 矩阵的运算/34
2.2 初等变换与初等矩阵/41
2.2.1 引 例/41
2.2.2 矩阵的初等变换/42
2.2.3 初等矩阵/43
2.3 矩阵的秩/45
2.3.1 k 阶子式/45
2.3.2 引 例/46
2.3.3 矩阵的秩/47
2.3.4 阶梯形矩阵与行最简形矩阵/48
2.3.5 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩/48
2.4 逆矩阵/50
2.4.1 逆矩阵的概念及性质/50
2.4.2 矩阵可逆的条件/51
2.4.3 用初等行变换求逆矩阵/55
2.5 分块矩阵/56
2.6 应用实例阅读/60
习题2/64
第3章 n 维向量和线性方程组/69
3.1 n 维向量/69
3.1.1 n 维向量的概念/69
3.1.2 n 维向量的运算/70
3.2 向量组的线性相关性/71
3.2.1 矩阵和向量组之间的关系/71
3.2.2 线性方程组的向量表示/71
3.2.3 向量组的线性组合/72
3.2.4 向量组的线性相关性/74
3.2.5 线性相关、线性无关与线性表示
之间的关系/77
3.3 向量组的最大无关组和向量组的秩/78
3.3.1 向量组的最大无关组和秩的定义/78
3.3.2 向量组的最大无关组和秩的求法/80
3.3.3 向量组秩之间的关系/81
3.4 线性方程组/82
3.4.1 齐次线性方程组解的讨论/83
3.4.2 非齐次线性方程组解的讨论/85
3.4.3 线性方程组解的结构/88
3.5 向量空间/98
3.5.1 向量空间的概念/98
3.5.2 向量空间的基与维数/101
3.5.3 过渡矩阵与坐标变换/104
3.6 应用实例阅读/108
习题3/111
第4章 特征值、特征向量与二次型/117
4.1 预备知识:向量的正交性/117
4.1.1 向量的内积/117
4.1.2 正交向量组/119
4.1.3 施密特(Schmidt)正交化/120
4.1.4 正交矩阵及正交变换/122
4.2 方阵的特征值与特征向量/124
4.2.1 方阵的特征值与特征向量的
概念及计算/124
4.2.2 特征值及特征向量的性质/128
4.3 相似矩阵与矩阵的对角化/130
4.3.1 相似矩阵与相似变换的
概念及性质/130
4.3.2 方阵的对角化/131
4.4 实对称矩阵的对角化/135
4.4.1 实对称矩阵的性质/136
4.4.2 实对称矩阵的对角化/138
4.5 二次型及正定二次型/141
4.5.1 二次型的概念及其矩阵表示/141
4.5.2 使用正交变换化二次型为标准形/143
4.5.3 用配方法化二次型为标准形/149
4.5.4 惯性定理/151
4.5.5 正定二次型/151
4.6 应用实例阅读/152
习题4/161
第5章 MATLAB的应用/165
5.1 MATLAB的工作环境/165
5.1.1 命令窗口/165
5.1.2 文本编辑窗口/167
5.2 矩阵的输入/167
5.2.1 常量和变量/167
5.2.2 符号使用/168
5.2.3 矩阵输入法/168
5.3 矩阵的基本运算/169
5.3.1 运算符号/169
5.3.2 矩阵的基本函数/171
习题5/180
习题参考答案/183
主要参考文献/196
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