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高等数学同步解析
工科数学分析同步辅导
工科微积分（下册）（第三版）
最优化方法
本教材共7章：绪论；矩阵变换和计算；矩阵分析基础；逐次逼近法；插值与逼近；插值函数的应用；常微分方程的数值解法。
第1章 绪 论/1
1.1 内容提要/1
1.1.1 误差的基本概念和有效数字/1
1.1.2 函数计算的误差估计/2
1.1.3 数值稳定性的概念、设计算法时的一些基本原则/2
1.1.4 向量和矩阵范数/2
1.2 思考题及解答/4
1.3 经典例题分析/5
习题1/8
第2章 矩阵变换和计算/11
2.1 内容提要/11
2.1.1 矩阵的三角分解及其应用/11
2.1.2 特殊矩阵的特征系统/15
2.1.3 矩阵的Jordan分解介绍/15
2.1.4 矩阵的奇异值分解/16
2.2 思考题及解答/17
2.3 经典例题分析/18
习题2/29
第3章 矩阵分析基础/32
3.1 内容提要/32
3.1.1 矩阵序列与矩阵级数/32
3.1.2 矩阵幂级数/34
3.1.3 矩阵的微积分/34
3.2 思考题及解答/36
3.3 经典例题分析/37
习题3/41
第4章 逐次逼近法/44
4.1 内容提要/44
4.1.1 解线性方程组的迭代法/44
4.1.2 非线性方程的迭代解法/46
4.1.3 计算矩阵特征问题的幂法/48
4.1.4 Aitken加速法/49
4.1.5 共轭梯度法/50
4.2 思考题及解答/51
4.3 经典例题分析/52
习题4/64
第5章 插值与逼近/70
5.1 内容提要/70
5.1.1 插值问题/70
5.1.2 多项式插值/71
5.1.3 分段线性插值/73
5.1.4 样条插值/73
5.1.5 逼近法/75
5.2 思考题及解答/78
5.3 经典例题分析/79
习题5/86
第6章 插值函数的应用/88
6.1 内容提要/88
6.1.1 数值积分/88
6.1.2 数值微分/92
6.2 思考题及解答/93
6.3 经典例题分析/94
习题6/96
第7章 常微分方程的数值解法/99
7.1 内容提要/99
7.1.1 线性单步法/100
7.1.2 显式Runge-Kutta法/101
7.1.3 单步法的局部截断误差/103
7.1.4 线性多步法/103
7.1.5 预估-校正算法/106
7.1.6 收敛性、绝对稳定性与绝对稳定区域/107
7.1.7 精细积分法/109
7.2 思考题及解答/109
7.3 经典例题分析/109
习题7/125
自测题/128
习题参考答案与提示/153
自测题参考答案与提示/199
参考文献/213
附 录/214
附录1 数值实验/214
附录2 本书中部分算法的程序代码/218
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