第1章 集合·映射·实数系   /1     

1.1 集 合 /1      

1.1.1 集合与元素 /1     

1.1.2 集合的运算 /2    

1.1.3 集合的乘积 /3     

1.1.4 一些常用集合 /4     

练习1.1 /4     

1.2 映 射 /4      

1.2.1 定义和表示法 /5     

1.2.2 映射的限制与延拓 /6     

1.2.3 可逆映射 /7     

练习1.2 /8      

1.3 实数系 /9      

1.3.1 确界原理 /9     

1.3.2 一些常用不等式 /10    

1.3.3 一些常用实数集 /11     

练习1.3 /11   

第2章 数列极限   /13

2.1 收敛数列及其极限 /13      

2.1.1 数列极限的定义 /13     

2.1.2 数列极限的性质 /16     

2.1.3 数列的子列 /19     

练习2.1 /19     

2.2 收敛性的判定 /20      

2.2.1 单调数列 /20     

2.2.2 数e /21    

2.2.3 基本列 /23    

练习2.2 /24      

2.3 实数系的扩张 /25      

2.3.1 无穷小数列 /25      

2.3.2 三种无穷大 /25     

2.3.3 广义实数系 /26     

练习2.3 /27   

第3章 一元函数的连续性   /28     

3.1 一元函数及其性质 /28      

3.1.1 函数的一般性质 /28    

3.1.2 一元函数 /29     

练习3.1 /31     

3.2 函数的极限 /31      

3.2.1 定义和基本性质 /31     

3.2.2 极限的其他形式 /37     

3.2.3 无穷小与无穷大 /39     

3.2.4 阶的比较 /41     

练习3.2 /43     

3.3 连续函数 /44      

3.3.1 连续与间断 /44     

3.3.2 介值性·反函数的连续性 /46     

3.3.3 初等函数的连续性 /48     

3.3.4 连续性与极限计算 /49     

3.3.5 闭区间上连续函数的最值性 /51     

练习3.3 /52   

第4章 一元函数微分学   /54     

4.1 导数与微分 /54      

4.1.1 函数的导数 /54     

4.1.2 导数的基本性质 /56     

4.1.3 导函数  /59     

4.1.4 函数的微分 /60     

练习4.1 /62     

4.2 微分学基本定理 /64 2       

4.2.1 极值与驻点 /64     

4.2.2 中值定理 /66     

练习4.2 /68      

4.3 不定式的极限 /69     

4.3.1 L'Hospital法则 /69     

4.3.2 其他类型的不定式 /72     

练习4.3 /73      

4.4 Taylor定理 /73      

4.4.1 高阶导数 /73     

4.4.2 带Peano余项的Taylor定理 /75     

4.4.3 带Lagrange余项的Taylor定理 /82     

练习4.4 /86      

4.5 导数与函数性质 /87      

4.5.1 导数与单调性 /87    

4.5.2 导数与凸凹性 /89     

4.5.3 导数与极值 /93     

4.5.4 函数的渐近线 /94     

4.5.5 函数作图 /96     

练习4.5 /97   

第5章 一元函数积分学   /99     

5.1 不定积分 /99      

5.1.1 原函数 /99     

5.1.2 换元积分法 /101    

5.1.3 分部积分法 /103    

5.1.4 有理函数的不定积分 /104     

练习5.1 /109    

5.2 Riemann积分 /109      

5.2.1 Riemann积分的概念 /109     

5.2.2  Riemann积分的基本  性质 /113     

练习5.2 /116      

5.3 微积分基本定理 /116      

5.3.1 变限积分 /116     

5.3.2 换元法和分部积分法 /120     

练习5.3 /123      

5.4 积分的应用 /124      

5.4.1 在几何方面的应用 /124      

5.4.2 在物理方面的应用 /126     

5.4.3 微元法 /127     

练习5.4 /129      

5.5 反常积分 /129      

5.5.1 无穷积分 /129     

5.5.2 瑕积分 /133     

练习5.5 /136   

第6章 多元函数的连续性   /137     

6.1 欧氏空间中的点集 /137     

6.1.1  n维欧氏空间瓗    n     /137     

6.1.2 瓗    n   中点列的极限 /140    

6.1.3 瓗    n   中的开集和闭集 /141   

练习6.1 /144     

6.2 多元函数与向量值函数的  极限 /144  

6.2.1 多元函数和向量值函数 /144     

6.2.2 多元函数的极限 /147     

6.2.3 向量值函数的极限 /150     

练习6.2 /152      

6.3 多元连续函数 /153     

6.3.1 定义和基本性质 /153     

6.3.2 向量值函数的连续性 /154    

6.3.3 介值性·有界性·  最值性 /155     

练习6.3 /156   

第7章 多元函数微分学   /157     

7.1 多元函数的导数 /157      

7.1.1 偏导数和方向导数 /157     

7.1.2 多元函数的微分 /160     

7.1.3 向量值函数的导数  与微分 /162     

7.1.4 复合映射的求导 /164     

练习7.1 /166     

7.2 隐函数·隐映射·逆映射 /167      

7.2.1 隐函数定理 /167     

7.2.2 隐映射定理 /171     

7.2.3 逆映射定理 /174     

练习7.2 /175  目 录    3          

7.3 多元函数的极值 /176      

7.3.1 高阶偏导数 /176     

7.3.2 多元 Taylor定理 /178     

7.3.3 无条件极值 /181     

7.3.4 条件极值和 Lagrange  乘数法 /187     

练习7.3 /194      

7.4 曲线和曲面 /195      

7.4.1 隐式曲线 /195     

7.4.2 参数曲线 /197     

7.4.3 隐式曲面 /201     

7.4.4 参数曲面 /202     

练习7.4 /206   

第8章 多元函数积分学   /208     

8.1 二重积分 /208      

8.1.1 矩形区域上的二重积分 /208     

8.1.2 可积与连续的关系 /210     

8.1.3 累次积分与二重积分的  计算 /212     

8.1.4 有界集合上的二重积分 /213     

练习8.1 /217     

8.2  n重积分 /218      

8.2.1 三重积分及其基本性质 /218     

8.2.2 高维积分 /223     

练习8.2 /224      

8.3 换元法 /225      

8.3.1 二重积分的换元法 /225     

8.3.2 三重积分的换元法 /229     

8.3.3 高维积分的换元法 /233     

练习8.3 /234      

8.4 反常重积分 /234      

8.4.1 有界集合上的反常  重积分 /235      

8.4.2 无界区域上的反常  重积分 /236     

练习8.4 /237      

8.5 重积分的应用 /238      

8.5.1 矩和质心 /238     

8.5.2 引 力 /239     

练习8.5 /241   

第9章 曲线积分和曲面积分   /242     

9.1 第一型曲线积分 /242      

9.1.1 第一型曲线积分的定义 /242     

9.1.2 第一型曲线积分的计算 /243     

练习9.1 /245     

9.2 第二型曲线积分 /245      

9.2.1 第二型曲线积分的定义 /245     

9.2.2 第二型曲线积分的计算 /247     

练习9.2 /251      

9.3 曲面的面积 /252      

9.3.1 曲面面积的定义 /252     

9.3.2 正则曲面的第一基本量 /254     

练习9.3 /256      

9.4 第一型曲面积分 /256      

9.4.1 第一型曲面积分的定义 /256     

9.4.2 第一型曲面积分的计算 /257     

练习9.4 /259      

9.5 第二型曲面积分 /260      

9.5.1 曲面的定向 /261     

9.5.2 曲面的拼接 /262     

9.5.3 第二型曲面积分的定义 /263     

9.5.4 第二型曲面积分的计算 /264     

练习9.5 /266   

参考文献   /268

部分练习的提示与答案   /269