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高等数学同步解析
工科数学分析同步辅导
工科微积分（下册）（第三版）
最优化方法
本书以“联系实际,加强计算,注重应用,提高素质”为特色,在概念的引入上,力求自然,通过实例来阐述其直观背景和现实意义;在基本理论上,力求直观,通俗易懂,着眼于培养学生的分析问题、解决问题的能力;在基本技能的培养上,注重基本运算能力和方法的训练。
本书在贯彻“以必须、够用为度”原则的基础上,力图体现下列特点:
(1)对于概念、定理、公式,尽可能从直观背景出发,提出问题,分析问题,水到渠成地得出结论。
(2)本着宏观不动,微观调整的原则,对传统内容适当删减,适当调整知识体系。
(3)各章节的例题和习题比较丰富,有利于打好基础,提高分析问题和解决问题的能力,并着重加强应用意识的培养。全书共分7章,具体内容包括:函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用与微分方程。
第1章 函数与极限/1
1.1 函数/1
1.1.1 集合/1
1.1.2 映射/2
1.1.3 函数/3
1.1.4 函数的表示法/4
1.1.5 函数的特性/6
1.1.6 反函数/8
1.1.7 复合函数与初等函数/9
习题1-1/10
1.2 数列与函数的极限/12
1.2.1 极限方法/12
1.2.2 数列的极限/13
1.2.3 函数的极限/14
1.2.4 关于极限概念的几点说明/18
习题1-2/19
1.3 无穷小与无穷大/20
1.3.1 无穷小/20
1.3.2 无穷大/21
习题1-3/22
1.4 极限的运算法则/22
习题1-4/25
1.5 两个重要极限/26
习题1-5/30
1.6 无穷小的比较/30
习题1-6/32
1.7 函数的连续性/32
1.7.1 函数连续性的概念/32
1.7.2 函数的间断点/34
1.7.3 连续函数的运算/35
1.7.4 闭区间上连续函数的性质/37
习题1-7/38
总习题1/39
第2章 导数与微分/42
2.1 导数的概念/42
2.1.1 几个实例/42
2.1.2 导数的定义/44
2.1.3 导数的几何意义/46
2.1.4 可导与连续的关系/47
习题2-1/47
2.2 函数的求导法则/48
2.2.1 函数四则运算的求导法则/48
2.2.2 复合函数的求导法则/50
2.2.3 隐函数的求导法则/52
2.2.4 反函数的求导法则/53
2.2.5 由参数方程所确定的
函数的导数/54
2.2.6 对数求导法/55
习题2-2/57
2.3 高阶导数/59
习题2-3/61
2.4 函数的微分/62
2.4.1 微分的概念/62
2.4.2 微分基本公式与微分运算
法则/63
习题2-4/65
总习题2/66
第3章 中值定理与导数的应用/68
3.1 微分中值定理/68
3.1.1 罗尔中值定理/68
3.1.2 拉格朗日中值定理/69
3.1.3 柯西中值定理/71
习题3-1/71
3.2 洛必达法则/72
3.2.1 洛必达法则/72
3.2.2 其他类型未定式的极限/75
习题3-2/76
3.3 函数的单调性及其判别/77
习题3-3/79
3.4 函数的极值及其判别/79
3.4.1 极值的定义/79
3.4.2 极值存在的必要条件和
充分条件/80
3.4.3 函数的最大值与最小值/82
习题3-4/85
3.5 曲线的凹凸性与拐点
函数图形的描绘/86
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点/86
3.5.2 函数图形的描绘/89
习题3-5/91
*3.6 曲率/91
3.6.1 弧微分/91
3.6.2 曲率及其计算公式/92
3.6.3 曲率圆与曲率半径/94
习题3-6/94
总习题3/95
第4章 不定积分/97
4.1 不定积分的概念与性质/97
4.1.1 原函数与不定积分/97
4.1.2 不定积分的几何意义/98
4.1.3 不定积分的性质/99
4.1.4 基本积分表/100
习题4-1/101
4.2 换元积分法/102
4.2.1 第一类换元积分法/102
4.2.2 第二类换元积分法/107
习题4-2/111
4.3 分部积分法/112
习题4-3/116
4.4 函数的积分举例与积分表的
使用/117
4.4.1 简单有理函数的积分/117
4.4.2 三角函数有理式的积分/119
4.4.3 积分表的使用/121
习题4-4/122
总习题4/123
第5章 定积分/126
5.1 定积分的概念与性质/126
5.1.1 两个实际问题/126
5.1.2 定积分的定义/128
5.1.3 定积分的几何意义/129
5.1.4 定积分的性质/130
习题5-1/131
5.2 微积分基本公式/132
5.2.1 变上限的定积分/132
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式/134
习题5-2/137
5.3 定积分的计算/137
5.3.1 定积分的换元积分法/137
5.3.2 定积分的分部积分法/141
习题5-3/143
5.4 广义积分/144
5.4.1 无限区间上的广义积分/144
5.4.2 无界函数的广义积分/146
习题5-4/148
总习题5/149
第6章 定积分的应用/152
6.1 定积分的元素法/152
6.2 定积分的几何应用/153
6.2.1 平面图形的面积/153
6.2.2 体积/156
6.2.3 平面曲线的弧长/158
习题6-2/160
6.3 定积分的物理应用/160
6.3.1 变力沿直线所做的功/160
6.3.2 水压力/162
习题6-3/162
总习题6/162
第7章 微分方程/165
7.1 微分方程的基本概念/165
习题7-1/168
7.2 一阶微分方程/168
7.2.1 可分离变量的方程/169
7.2.2 一阶线性微分方程/172
7.2.3 一阶微分方程的应用/175
习题7-2/177
7.3 可降阶的高阶微分方程/178
7.3.1 y(n)=f(x)型微分方程/178
7.3.2 y″=f(x,y')型微分方程/179
7.3.3 y″=f(y,y')型微分方程/180
习题7-3/181
7.4 二阶常系数线性齐次微分
方程/182
7.4.1 二阶常系数线性齐次微分
方程解的结构/182
7.4.2 二阶常系数线性齐次微分
方程的通解/183
习题7-4/186
7.5 二阶常系数线性非齐次微分
方程/187
7.5.1 二阶常系数线性非齐次微分
方程解的结构/187
7.5.2 二阶常系数线性非齐次微分
方程的解法/187
习题7-5/193
总习题7/194
部分习题参考答案与提示/196
附录 /211
附录1 初等数学中的常用公式/211
附录2 几种常用的平面曲线方程及其
图形/214
附录3 积分表/217
参考文献/225
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