数理统计学

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作者：王晓光

ISBN：978-7-5685-6025-2

中图分类：数学类

出版社：大连理工大学出版社

出版时间：2025-11-11

￥69.00

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数理统计学是以概率论为基础,研究带有随机性的数据,通过科学地收集和整理数据,运用数学模型与方法分析做出推断或预测,从而为决策和行动提供依据和建议的一门学科。目前,数理统计方法已渗透到诸多领域,应用到国民经济各个部门,成为科学研究不可或缺的数据分析工具。

数理统计学是高等学校理工科学生的一门重要数学基础课。本教材可作为经济、金融、生物医学、管理科学、工程技术等专业本科生和研究生的教材,还可供相关专业的学生、科研人员和统计工作者参考。为了使学生尽快掌握处理数据的思想和方法,学会用统计思想去看待科研问题,编者在编写本教材过程中力求做到如下四个方面:

(1)遴选数理统计学中重要的基础知识和应用广泛的使用方法。

(2)注意问题的实际背景,一方面强调统计方法的基本思想,另一方面从实际出发提出解决

问题的方法。

(3)充分利用数学基础知识,阐明统计学的概念和原理,以利于日后科研工作的进行。

(4)设置必要的例题和习题,帮助读者体会数理统计学中的原理和使用方法。

本教材定位于内容充实、有一定特色、便于阅读、服务高校学生,是编者根据多年教学实践编写而成的。本教材力求由浅入深地介绍数理统计的知识体系和发展规律,从而使读者可以解决简单的数据分析问题,并在此基础上理解和掌握复杂多样的统计模型方法和理论。

本教材随文提供视频微课供学生即时扫描二维码进行观看,实现了教材的数字化、信息化、立体化,增强了学生学习的自主性与自由性,将课堂教学与课下学习紧密结合,力图为广大读者提供更为全面并且多样化的教材配套服务。

内容简介
教材目录
样章试读
教学资源

本教材涵盖概率论与数理统计主要知识板块。从概率论基础到多元分布，再到数理统计的各类估计、检验方法，以及方差分析、回归分析等经典统计模型，还涉及统计质量管理这一具有行业针对性的内容，构建了完整知识体系。无论是基础概念、复杂理论还是实际应用，都能在教材中找到对应内容，满足不同层次学习需求。

本教材各章都配备大量实际应用案例。在“统计质量管理”章节，引入工业生产中产品质量控制流程，运用控制图等统计工具进行质量监测与分析，使学生学会将所学理论用于解决企业实际质量把控问题。在“回归分析”中，结合经济领域数据，如研究居民收入与消费支出关系建立回归模型，预测消费趋势，让学生掌握如何从实际数据中挖掘有价值信息，实现理论到实践的转化。

第 1 章概率论基础知识……………………………… 1

1.1 概率论与数理统计 …………………………………… 1

1.2 随机变量及其分布…………………………………6

1.3 二维随机变量及其分布…………………………… 10

1.4 随机变量的数字特征 ……………………………… 14

1.5 大数定律与中心极限定理 ………………………… 18

统计学家小传 …………………………………………… 20

第 2 章数理统计的基本概念…………………………21

2.1 总体、样本、统计量 ………………………………… 22

2.2 常用抽样分布 …………………………………………24

2.3 正态总体的抽样分布 ………………………………… 28

2.4 上α 分位点 ………………………………………… 31

2.5 次序统计量及其分布 ……………………………… 35

2.6 经验分布函数 ……………………………………… 37

2.7 充分统计量 ………………………………………… 38

统计学家小传 …………………………………………… 41

第 3 章参数点估计及其优良性………………… 42

3.1 点估计 ……………………………………………… 42

3.2 点估计优良性的评判标准………………………… 51

3.3 贝叶斯估计 …………………………………………60

统计学家小传 …………………………………………… 63

第 4 章多元分布与多元正态分布…………… 64

4.1 随机向量的基本概念 ……………………………… 64

4.2 多元正态分布的定义及基本性质………………… 70

4.3 多元正态分布的参数估计 …………………………72

统计学家小传 …………………………………………… 75

第 5 章参数的区间估计与假设检验………… 77

5.1 区间估计 …………………………………………… 77

5.2 假设检验……………………………………………86

统计学家小传……………………………………………95

第 6 章方差分析…………………………………… 96

6.1 单因素方差分析 …………………………………… 96

6.2 双因素方差分析 ………………………………… 103

统计学家小传 …………………………………………… 110

第 7 章回归分析…………………………………… 111

7.1 简单线性回归 ……………………………………… 112

7.2 多元线性回归 …………………………………… 126

统计学家小传 …………………………………………… 130

第 8 章统计质量管理 ………………………………… 131

8.1 统计质量控制简介 ………………………………… 131

8.2 控制图的绘制 ……………………………………… 133

8.3 控制图的判断 ……………………………………… 140

统计学家小传 …………………………………………… 143

参考文献 ……………………………………………144

附录 …………………………………………………145

附录1 标准正态分布表 …………………………………… 145

附录2 t分布表 ……………………………………………… 147

附录3 χ2 分布表……………………………………………… 149

附录4 F 分布表 ……………………………………………… 151

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