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高等数学同步解析
工科数学分析同步辅导
工科微积分（下册）（第三版）
最优化方法
本教材主要面向高等院校理工科、经济管理类各专业的本科生，也可作为研究生入学考试的参考用书。
全书共分9章，循序渐进地展开内容：
第1章 随机事件与概率：从随机现象出发，系统介绍事件、概率的定义与性质，深入讲解条件概率、全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性，为后续学习奠定基础。
第2章 随机变量及其分布：引入随机变量的概念，详细阐述离散型与连续型随机变量的分布及其性质，重点介绍二项分布、泊松分布、正态分布等常用分布，并讨论随机变量函数的分布。
第3章 多维随机变量及其分布：拓展至多维情形，讲解联合分布、边际分布、条件分布及随机变量的独立性，为学生理解随机现象之间的关联提供工具。
第4章 随机变量的数字特征：介绍数学期望、方差、协方差与相关系数等概念，系统阐述其定义、计算方法和性质，并总结常见分布的数字特征，为量化分析随机现象的平均水平、离散程度及变量间关联性提供核心工具。
第5章 大数定律与中心极限定理：系统介绍几类大数定律和独立同分布中心极限定理，阐释其统计意义，为理解频率的稳定性、正态分布的普遍性及数理统计的理论基础提供关键支撑。
第6章 数理统计的基本概念：从概率论过渡到数理统计，介绍总体、样本、统计量等基本概念，重点阐述样本均值、样本方差等常用统计量的分布性质，以及χ²分布、t分布和F分布等重要抽样分布，为后续统计推断奠定基础。
第7章 参数估计：介绍点估计的矩估计法和最大似然估计法，并围绕估计量的无偏性、有效性和一致性进行评价。同时，介绍正态总体下均值与方差的区间估计方法。
第8章 假设检验：系统讲解假设检验的基本思想与步骤，重点讨论正态总体下关于均值、方差的假设检验，以及拟合检验等内容。
第9章 方差分析与回归分析初步：介绍两种常用的多变量统计分析方法。方差分析部分介绍单因素方差分析的基本模型与应用；回归分析部分讨论一元线性回归模型的建立、参数估计、显著性检验及预测方法，为学生进一步学习多元统计分析打下基础。
第1章 随机事件与概率 ……………… 1
1.1 随机事件及其运算……………… 1
习题1.1 ……………………………… 6
1.2 概率的定义……………………… 7
习题1.2……………………………… 15
1.3 概率的性质 …………………… 16
习题1.3……………………………… 20
1.4 条件概率、全概率公式与贝叶斯
公式 …………………………… 21
习题1.4……………………………… 26
1.5 独立性 ………………………… 26
习题1.5……………………………… 31
结构化知识表………………………… 32
能力提升题…………………………… 34
第2章 随机变量及其分布…………… 37
2.1 随机变量及其概率分布 ……… 37
习题2.1……………………………… 45
2.2 常用的离散型分布 …………… 46
习题2.2……………………………… 50
2.3 常用的连续型分布 …………… 51
习题2.3……………………………… 57
2.4 随机变量函数的分布 ………… 57
习题2.4……………………………… 60
结构化知识表………………………… 61
能力提升题…………………………… 62
第3章 多维随机变量及其分布……… 65
3.1 二维随机变量的联合分布 …… 65
习题3.1……………………………… 70
3.2 二维随机变量的边际分布 …… 70
习题3.2……………………………… 74
3.3 随机变量的独立性 …………… 74
习题3.3……………………………… 77
3.4 条件分布 ……………………… 78
习题3.4……………………………… 82
3.5 多维随机变量函数的分布 …… 83
习题3.5……………………………… 89
结构化知识表………………………… 90
能力提升题…………………………… 91
第4章 随机变量的数字特征………… 94
4.1 数学期望 ……………………… 94
习题4.1 …………………………… 101
4.2 方 差………………………… 102
习题4.2 …………………………… 108
4.3 协方差与相关系数…………… 109
习题4.3 …………………………… 116
结构化知识表 ……………………… 117
能力提升题 ………………………… 118
第5章 大数定律与中心极限定理 … 121
5.1 大数定律……………………… 121
习题5.1 …………………………… 125
5.2 中心极限定理………………… 125
习题5.2 …………………………… 128
结构化知识表 ……………………… 129
能力提升题 ………………………… 130
第6章 数理统计的基本概念 ……… 133
6.1 总体与样本…………………… 133
习题6.1 …………………………… 135
6.2 样本数据的整理与图形表示 … 136
习题6.2 …………………………… 139
6.3 统计量及其分布……………… 140
习题6.3 …………………………… 144
6.4 三大抽样分布………………… 144
习题6.4 …………………………… 153
结构化知识表 ……………………… 154
能力提升题 ………………………… 157
第7章 参数估计 …………………… 159
7.1 点估计………………………… 159
习题7.1 …………………………… 166
7.2 估计量的评价标准…………… 167
习题7.2 …………………………… 170
7.3 区间估计……………………… 171
习题7.3 …………………………… 179
结构化知识表 ……………………… 180
能力提升题 ………………………… 181
第8章 假设检验 …………………… 185
8.1 假设检验的基本思想与概念 … 185
习题8.1 …………………………… 189
8.2 正态总体参数的假设检验…… 190
习题8.2 …………………………… 201
8.3 分布函数的拟合检验………… 202
习题8.3 …………………………… 206
结构化知识表 ……………………… 207
能力提升题 ………………………… 208
第9章 单因素方差分析与一元线性
回归分析 …………………… 212
9.1 单因素方差分析……………… 212
习题9.1 …………………………… 218
9.2 一元线性回归分析…………… 219
习题9.2 …………………………… 228
结构化知识表 ……………………… 229
能力提升题 ………………………… 230
参考文献 ……………………………… 232
附 录 ………………………………… 233
附表1 标准正态分布函数表 …… 233
附表2 泊松分布函数表 ………… 234
附表3 t分布上侧α 分位数表 …… 236
附表4 χ2 分布上侧α分位数表 …… 237
附表5 F 分布上侧α 分位数表 … 238
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