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工科数学分析同步辅导
工科微积分（下册）（第三版）
最优化方法
梅建琴
978-7-5685-6305-5
O数理科学和化学
大连理工大学出版社
2026-05-30
￥45.80
本书是英文版非线性科学教材，系统整合了非线性动力系统、混沌、分形、孤子、神经网络与机器学习等核心板块。作者以理论奠基、案例驱动的思路精心编排，既深入剖析了洛伦兹吸引子、Lyapunov指数、分形维数等经典理论，又生动呈现了非线性方法在光纤通信、医学成像、人工智能等前沿领域的关键应用。全书从数学基础逐步过渡到现代研究热点，知识体系层层递进、逻辑清晰，充分兼顾了理论深度与实践导向。
本书在讲解复杂概念时注重几何直观与物理背景的融合，降低了初学者的入门门槛。无论是作为研究生课程的主干教材，还是作为科研人员案头的参考工具，本书都将为读者打开理解复杂世界的一扇崭新窗口。
本书系统阐述了非线性科学的基本理论、核心方法及其跨学科应用，全书共分七章。前三章从线性代数、泛函分析、常微分方程等数学基础出发，逐步引入非线性动力系统的稳定性理论、极限环与分岔分析，为后续内容奠定严密的理论框架。第四章深入讨论混沌现象，涵盖Lyapunov指数、洛伦兹吸引子、混沌控制及量子混沌等主题，揭示确定性系统内在的随机性本质。第五章聚焦分形几何，系统介绍分形的构造技术及维数计算方法。第六章专论孤子理论，详细讲解行波法、反散射变换、Backlund变换、双线性方法等核心求解技术。第七章将视角延伸至当代人工智能领域，系统介绍神经网络、机器学习算法及物理信息神经网络等前沿方向。全书内容丰富、结构严谨，兼顾经典理论与现代进展，是理工科研究生系统学习非线性科学的理想入门教材。
1 Introduction ……………………………………………………………………… 1
2 MathematicalFoundations ……………………………………………………… 9
2.1 LinearAlgebra ……………………………………………………………… 9
2.2 FunctionalAnalysis ……………………………………………………… 18
2.3 OrdinaryDifferentialEquations ………………………………………… 25
2.4 ApproximateAnalyticalMethods ……………………………………… 36
3 NonlinearDynamicalSystems…………………………………………………… 52
3.1 IntroductiontoDynamicalSystems……………………………………… 52
3.2 StabilityTheory …………………………………………………………… 57
3.3 LimitCycle ………………………………………………………………… 67
3.4 BifurcationTheory………………………………………………………… 71
4 Chaos …………………………………………………………………………… 79
4.1 IntroductiontoChaos …………………………………………………… 79
4.2 LyapunovExponent ……………………………………………………… 85
4.3 LorenzAttractor ………………………………………………………… 91
4.4 ChaosControl……………………………………………………………… 95
4.5 QuantumChaos ………………………………………………………… 105
5 Fractals ………………………………………………………………………… 111
5.1 IntroductiontoFractals ………………………………………………… 111
5.2 ConstructionofFractals ………………………………………………… 116
5.3 FractalDimension ……………………………………………………… 123
6 Solitons ………………………………………………………………………… 134
6.1 IntroductiontoSolitons ………………………………………………… 134
6.2 TravellingWavesMethod ……………………………………………… 138
6.3 InverseScatteringTransformation …………………………………… 140
6.4 BacklundTransformation ……………………………………………… 143
6.5 BilinearMethod ………………………………………………………… 147
6.6 SymmetryReductionMethod…………………………………………… 149
7 NeuralNetworksandMachineLearning ……………………………………… 159
7.1 IntroductiontoNeuralNetworks ……………………………………… 159
7.2 ConvolutionalNeuralNetworks………………………………………… 162
7.3 RecurrentNeuralNetworks …………………………………………… 165
7.4 IntroductiontoMachineLearning ……………………………………… 169
7.5 AlgorithmsinMachineLearning ……………………………………… 171
7.6 Physics-InformedNeuralNetworks …………………………………… 178
References…………………………………………………………………………… 183
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