复变函数与积分变换 :理论基础与工程方法

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作者：邱天爽子海郑永成

ISBN：978-7-5685-6411-3

中图分类：O174.5;O177.6

出版社：大连理工大学出版社

出版时间：2026-07-20

￥53.80

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《复变函数与积分变换》是衔接数学基础理论与工程应用的核心桥梁课程，在理工科人才培养体系中具备基础性、工具性与先导性地位.工科专业开设本课程，除传授基础数学知识外，更核心的目标是培养学生建立复数域思维、掌握变换域分析能力，帮助学生突破实数域、时间域分析问题的局限，形成依托复数域、频率域求解工程问题的专业素养，因此本课程是工科专业后续专业学习、工程设计与分析不可或缺的数学基础.

内容简介
教材目录
样章试读
教学资源

国内现已出版多版《复变函数与积分变换》相关教材，整体均符合教育部关于工科专业“复变函数与积分变换”课程的要求.多数教材理论体系完整、阐释详尽，初步实现数学理论与工程实践结合，在本科人才培养中发挥了积极作用，其中不乏优质经典教材.但与此同时，现有教材多适配传统工科教学体系编写，面对新工科建设、现代科技与产业技术深度融合的发展需求，逐渐暴露出理论与工程实践结合不足、内容深浅与章节结构设置欠合理、前沿成果融入偏少等不足，教学内容与产业技术发展存在脱节.

针对上述痛点，本教材在编写思路上进行系统性优化改革，核心编写理念如下：

（1）重构内容体系，坚守工程应用导向：完整保留复变函数核心理论，精简繁杂纯数学推导证明，重点阐释各类理论对应的物理内涵与典型工程应用场景.

（2）增设工程应用专题与实例，重点拓展数学理论在电路分析、振动控制、机械工程、信号处理、通信技术、电气工程领域的理论支撑与实践落地案例.

（3）建立数学术语与工程专业术语的对应体系，配套增设计算机仿真内容，将晦涩抽象的数学理论具象化、直观化、实用化、可视化.

依托上述编写思路，本教材形成理论精炼完备、数理工程深度融合、工程实践驱动三大特色，具体如下：

（1）完整保留《复变函数与积分变换》经典知识框架，维持全书逻辑体系严谨自洽.

（2）精简部分定理、定义的冗余表述.对核心定理完整给出数学推导；其余定理或改用文字叙述形式，或辅以通俗解释；定义不再全部采用纯数学表达式，部分概念以文字陈述方式说明界定.

（3）增设第 7 章作为过渡衔接章节，打通复变函数函数分析方法与积分变换信号分析理论，搭建起由复变函数过渡至积分变换的学习桥梁.

（4）第 10 章系统梳理工程领域应用极其广泛的离散类变换，涵盖离散时间傅里叶变换（DTFT）、z 变换、离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT），完善连续积分变换与离散求和变换一体化理论体系，为学生后续从事工程技术研究奠定更全面的理论基础.

（5）全书突出课程实用属性，以简洁直观的讲解逻辑阐明数学理论的内涵、原理与工程价值；配套提供多组调试完成的 MATLAB 仿真程序，便于读者直观理解理论知识、实操验证算法.

第 1 章复数与复变函数 1

1. 1 复数及其运算 3