本教材的编写参照工科类、经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，适当降低理论推导的要求，注重基本方法的训练和在实际问题中的应用，以适应培养应用型院校学生开设线性代数课程的需要。

为了满足各种不同专业、不同学时的要求，本教材主要有以下几个特点：

1.内容分级，层次清晰

本教材按照教学要求和学时的不同将内容分为三个级别。第一个级别以第1～3章为主要内容，可选讲其他章节，总学时少，内容简单，适合要求低者选用；第二个级别以第1～5章为主要内容，可选讲其他章节，内容难度适中，适合要求一般者选用；第三个级别以第1～7章为主要内容，可选讲第8章，总学时多，内容难度大，适合要求高者选用。

2.结构独特，便于理解

本教材的内容具有相互独立又相互依赖的关系。例如，向量的相关性较为抽象，为了降低这部分内容在教学上的难度，利用线性方程组来讨论向量相关性的问题。教材结构较传统教材相比，新颖、独特、便于理解。

3.化抽象为具体

线性代数的概念比较抽象，传统教材所讲述的方法大多是先引入定义或定理再举例，本教材的内容，编者通过先举例再归纳为定义或定理的方法，从实际应用入手解决相关的抽象问题。

本教材共8章，具体内容及建议学时如下：

第1章，行列式与克拉默法则。本章从具有唯一解的线性方程组的讨论入手，引入行列式与克拉默法则，重点是行列式的概念与计算。（建议6学时左右）

第2章，矩阵的初等变换与线性方程组的解法。本章从具有无穷多解或者无解的线性方程组的讨论入手，通过消元法解线性方程组引入矩阵的初等变换和增广矩阵的初等行变换，重点是矩阵的初等行变换和线性方程组的解法。（建议6学时左右）

第3章，矩阵及其运算。本章进一步引入一般矩阵、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵，利用矩阵的运算法则将线性方程组及其解表示为矩阵的线性运算的形式，重点是矩阵的运算和逆矩阵的求法及应用。（建议8学时左右）

第4章，向量组的线性相关性。本章主要讨论线性方程组的解的结构，再利用线性方程组的解法介绍向量组的线性组合、线性表示、线性相关性、秩以及向量空间等问题，重点是向量组的线性相关性和秩的概念。（建议8学时左右）

第5章，线性方程组的解的结构。本章主要通过秩的概念讨论线性方程组解的结构，进而讨论齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组的通解，重点是线性方程组解的结构。（建议6学时左右）

第6章，方阵的特征值和特征向量。本章主要讲解方阵的特征值和特征向量，包括向量内积、相似矩阵、合同矩阵、正交矩阵等概念，重点是特征值和特征向量的求法以及实对称矩阵的对角化。（建议8学时左右）

第7章，二次型。本章主要介绍通过实对称矩阵的对角化进行二次型的标准化，同时介绍了配方法和初等变换法的相关知识，最后引入二次型及其矩阵的正定性和惯性定律，重点是化二次型为标准形并判别其正定性。（建议6学时左右）

第8章，线性代数的应用。本章主要介绍利用二次型的标准化实现二次曲面方程的标准化、利用线性方程组讨论投入产出数学模型、利用二次型的正定性判别多元函数的极值等三方面问题，重点引导学生能够运用数学方法解决实际问题。（建议6学时左右）

　

第1章　行列式与克拉默法则　3
§1.1　二阶和三阶行列式以及克拉默法则　3
§1.2　排列和逆序数　8
§1.3　n阶行列式的定义　10
§1.4　行列式的性质　14

§1.5　行列式的计算　19

第2章　矩阵的初等变换与线性方程组的解法　29

§2.1　线性方程组的消元法与矩阵的初等变换　29
§2.2　利用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组　36

§2.3　利用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组　40

第3章　矩阵及其运算　44

§3.1　矩阵的运算　44
§3.2　矩阵的逆　50
§3.3　利用初等变换求方阵的逆　56

§3.4　分块矩阵　60

第4章　向量组的线性相关性　67

§4.1　向量组及其线性组合　67
§4.2　向量组的线性相关性概述　72
§4.3　向量组的秩　73

§4.4　向量空间　75

第5章　线性方程组的解的结构　79

§5.1　矩阵的秩　79
§5.2　齐次线性方程组的解的结构　81

§5.3　非齐次线性方程组的解的结构　83

第6章　方阵的特征值和特征向量　87

§6.1　向量的内积　87
§6.2　方阵的特征值和特征向量概述　93
§6.3　相似矩阵　99

§6.4　实对称矩阵的对角化　104

第7章　二次型　109

§7.1　二次型及其矩阵表示　109
§7.2　二次型的标准形与规范形　112

§7.3　二次型的正定性　119

第8章　线性代数的应用　123

§8.1　化二次曲面方程为标准形　123
§8.2　投入产出的数学模型　126

§8.3　多元函数的极值　133

习题答案　137

参考文献　154