1.紧扣最新命题规律

针对近年来，硕士研究生入学数学考试中题目的以下特点：

(1)大部分题目考查数学基础知识；

(2)试题在设计方面做了创新，摆脱了已有复习资料的套路，更加注重数学的本质，注重基础知识与基本思想；

(3)更加重视考生的计算能力 ；

(4)题目的综合性强，以复合型试题为主。

本书强调数学“三基”的全面训练，即基本概念与定义、基本性质与定理、基本运算与结论的夯实、拓展，全面分析了历年命题及其之间的规律，进而研究了目前尚未考查的知识点中可能出现的题型及交叉知识点的综合题型。

2.题型全面，兼顾全程

本书具有如下特点：

（1）对重要概念、法则给出了相应的“概念理解”以及“法则理解与拓展”，帮助读者更深刻地理解概念、法则的本质；

（2）对重要性质、定理等进行了剖析与拓展，使读者能真正将性质、定理及结论应用到解题中；

（3）对每种重要题型与考点，均设置了“趁热打铁”和“方法总结”，以便让读者做到举一反三，真正掌握核心考点的解题方法；

（4）对重点题型采用一题多解的方式进行讲解。

本书题目主要来源于历年考研真题、改编题及国内外大学生数学竞赛真题、改编题，题型覆盖了考研数学的所有考点。

第一章

行列式 …………………………………………………… 1

第一节 行列式的定义…………………………………………………………………… 1

第二节 行列式的性质…………………………………………………………………… 4

第三节 行列式按行(列)展开…………………………………………………………… 7

第四节 克拉默(Cramer)法则 ………………………………………………………… 13

第二章

矩 阵 ………………………………………………… 21

第一节 矩阵的概念及其运算 ………………………………………………………… 21

第二节 方阵与逆阵 …………………………………………………………………… 25

第三节 分块矩阵 ……………………………………………………………………… 33

第四节 矩阵的初等变换 ……………………………………………………………… 37

第五节 矩阵的秩 ……………………………………………………………………… 41

第三章

向 量 ………………………………………………… 54

第一节 n 维向量及其运算 …………………………………………………………… 54

第二节 向量组的线性相关性 ………………………………………………………… 56

第三节 向量组的秩 …………………………………………………………………… 63

第四节 向量的内积与正交性 ………………………………………………………… 69

第五节 向量空间(数学一)…………………………………………………………… 72

第四章

线性方程组 …………………………………………… 83

第一节 线性方程组的基本概念 ……………………………………………………… 84

第二节 齐次线性方程组 ……………………………………………………………… 86

第三节 非齐次线性方程组 …………………………………………………………… 93

第四节 两个线性方程组的解集的关系……………………………………………… 101

第五章

矩阵的特征值和特征向量 …………………………… 118

第一节 方阵的特征值和特征向量…………………………………………………… 118

第二节 相似矩阵……………………………………………………………………… 123

第三节 实对称矩阵的对角化………………………………………………………… 129

第六章

二次型 ………………………………………………… 148

第一节 二次型及其标准形…………………………………………………………… 148

第二节 正定二次型…………………………………………………………………… 160