主要内容包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换等内容。正文带“*”的部分及某些章节后面的附录为拓宽与加深的内容,任课教师可根据学时和教学的实际情况酌情处理。

第1章 矩阵及其初等变换………………………………………………………………… 1

 1.1 矩阵的概念及其运算 ……………………………………………………………… 1

 1.2 向量与分块阵……………………………………………………………………… 11

 1.3 初等变换与初等阵………………………………………………………………… 17

 *1.4 应用举例 …………………………………………………………………………… 23

第2章 行列式 …………………………………………………………………………… 28

 2.1 行列式的定义……………………………………………………………………… 28

 2.2 行列式的性质……………………………………………………………………… 31

 2.3 行列式的计算……………………………………………………………………… 37

 2.4 分块三角行列式及矩阵乘积的行列式…………………………………………… 45

 *2.5 应用举例 …………………………………………………………………………… 48

第3章 可逆阵及n×n 型线性方程组 ………………………………………………… 50

 3.1 可逆阵……………………………………………………………………………… 50

 3.2 n×n 型线性方程组 ……………………………………………………………… 62

 *3.3 分块阵的初等变换 ………………………………………………………………… 65

 *3.4 应用举例 …………………………………………………………………………… 68

第4章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 ……………………………………………… 70

 4.1 向量组的线性相关性和秩………………………………………………………… 70

 4.2 矩阵的秩…………………………………………………………………………… 76

 4.3 矩阵的秩在向量组中的应用……………………………………………………… 85

 *4.4 应用举例 …………………………………………………………………………… 90

第5章 线性方程组 ……………………………………………………………………… 93

 5.1 线性方程组解的存在性…………………………………………………………… 93

 5.2 线性方程组解的性质、结构与解法 ……………………………………………… 96

 *5.3 应用举例 ………………………………………………………………………… 103

第6章 向量空间及向量的正交性……………………………………………………… 106

 6.1 向量空间 ………………………………………………………………………… 106

 6.2 向量的正交性 …………………………………………………………………… 111

第7章 方阵的特征值与相似对角化…………………………………………………… 117

 7.1 方阵的特征值及其特征向量 …………………………………………………… 117

 7.2 相似矩阵 ………………………………………………………………………… 123

 7.3 实对称阵的相似对角化 ………………………………………………………… 128

 *7.4 应用举例 ………………………………………………………………………… 135

第8章 二次型…………………………………………………………………………… 139

 8.1 二次型的概念及标准形 ………………………………………………………… 139

 8.2 正定二次型与正定阵 …………………………………………………………… 147

 *8.3 应用举例 ………………………………………………………………………… 152

第9章 线性空间及其线性变换………………………………………………………… 154

 9.1 线性空间与内积空间 …………………………………………………………… 154

 9.2 线性空间的基、维数与坐标……………………………………………………… 157

 9.3 线性变换及其矩阵表示 ………………………………………………………… 160

关键词汉英对照…………………………………………………………………………… 166

参考文献…………………………………………………………………………………… 168